数学---江苏省泰州市2017-2018学年高二第一学期期末考试试题（文）

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1、江苏省泰州市2017-2018学年高二第一学期期末考试试题(文)(考试时间：120分钟；总分：160分)一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分•请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上・)1.命题“若x>0,则X2>0"的逆命题为▲.2.复数(l+i)2(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为▲•3.抛物线x2=8y的准线方程为▲.7F4.函数/(x)=sinx在兀=—处的切线的斜率为▲•4丫2v25.双曲线二―丄=1的渐近线的方程为▲•169226.椭圆二+・=l(G>b>0)在其上一点P(x0

2、9y0)处的切线方程为辔+孚=1.CTlrar22类比上述结论，双曲线*-各二1(。>0,b>0)在其上一点卩(兀,％)处的切线方程为atr7.若lWxWL是“不等式

3、x-/n

4、<2"成立的充分条件，则实数加的取值范围是8.抛物线y2=2px(p>O)l.一点P(2,7/7)到其焦点F的距离为4,则〃二▲aa8（6ZGM）,10*已知双曲线余一缶》左支上一点卩到左焦点的距离为”，则点卩到右准线的距离11P为椭圆話+亍"上一点，则线段〃长度的最小值为_A12.若函数y=lnx+处2-(2d+l)Md>0)在x=l

5、处取得极小值，则d的取值范围是13.己知椭圆「：二+=l（d>b>0）的左、右焦点分别为斥，呂，点4』在椭圆「上，a/r丙•丽=0且呢=2爭，则当Ag［2,3］时，椭圆的离心率的取值范围为▲・14.己知函数f（x）=-x3-2ax+4在［1,2］上单调递增，则d的取值范闱为▲.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知复数召=1—i,z2=4+6i.⑴求壬Z

6、⑵若复数z=l+bi（处R）满足z+Z

7、为实数，求

8、z

9、.16.（本题满分14分

10、）已知p:VxgR,x2-ax+a>0；q：方程/+124—圧=1表不双曲线.⑴若〃为真命题时，求实数G的取值范围；⑵当P为假命题，且纟为真命题，求实数d的取值范围.17.（本题满分14分）⑴当兀>1时，求证：X2+^->X+丄；XX⑵己知兀wR,«=%2-%+1,Z?=4-x,c=x2-2x.试证明a.b.c至少有一个不小于1.18.（本题满分16分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用〃（万元）

11、和宿舍与工厂的距离兀伙加）的关系为：p=1222（20>0)的离心率为逅，左顶点为A(-2,0),过原点且斜率不为0a~b~2的直线与椭圆交于B,C两点，其中点B在第二象限，过点B作兀轴的垂线交4C于

12、点D.⑴求椭圆的标准方程；⑵当直线BC的斜率为一血时，求ABD的面积;⑶试比较AB2^ADAC大小.20.(本题满分16分)已知函数/(%)=ex一Inx(x>0)的最小值为m.⑴设g(x)=fx),求证:g(兀)在(0,+©o)上单调递增;⑵求证：m>2；(3)求函数h(x)=ex-emInx的最小值.一.填空题2.(0,2)；迟—辿=1.a2b2'11.2^612.参考答案1ci>—；13.23.y=-235.y=±—x；48.4；9.63；10.10；14.[-叫解答题15.(4+6i)(l+i)解:

13、吟撐(l-i)(l+1)4“l+5i2(2)Tz=l+bi(beR)•:z+Z[=2+(b—l)i・・・Z+Z]为实数/.Z?—1=0b=z=1+i

14、z

15、=V213.解：(1)VVxgR,x2-ar+6/>0・•・△=/一4。v0,解得0vav4⑵J方程J乙=1表示双曲线a2+24-a2・・・4-/>0,解得-2vqv2•・・〃为假命题，且g为真命题.Ja50或ah4]-21(x-1)2>0,x2>0

16、,x2+x+l>0・211..+>x+xx(2)假设a,b,c都小于1,即avl,bvl,cvl则有a+/?+cv3①而Q+b+c=2x2—4x+5=2（x—1）~+3»3②①与②矛盾故a,b,c至少有一个不小于1.18.解：（1）/（兀）=型^+5兀+丄（尢2+25）兀+52整理得/（兀）=丄（尢+5尸+^^,（2