江苏省泰州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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1、2014～2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：张圣官展国培肖杉张敏审题人：杨鹤云石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：圆锥的侧面积公式；棱锥的体积公式．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．一质点运动的位移与时间的关系式是，则当时的瞬时速度是▲．2．双曲线的两条渐近线方程是▲．3．已知圆锥的母线长为，底面圆半径为，那么它的侧面积为▲．4．函数在点处的切线方程是▲．5．若方程表示圆，则实数的范围是▲．6．函数的极小值

2、是▲．7．若两圆与相内切，则实数的值为▲．8．关于直线以及平面，下面命题中真命题的序号是▲．⑴若，则；⑵若，则；（第10题图）⑶若，且，则；⑷若，则．9．椭圆上一点到左焦点的距离是，则它到椭圆的右准线的距离是▲．10．如图，已知正三棱柱所有棱长均为，为上一点，则三棱锥的体积为▲．高二数学（理科）第8页共4页11．是抛物线上相异的两点，且在轴同侧，点．若直线的斜率互为相反数，则▲．12．已知圆和圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，且．若点和点满足，则的范围是▲．13．是椭圆上位于第一象限内的点，是椭圆的右顶点，是椭圆的右焦点，且．当时，椭圆的离心率为▲．14．已知关于的不

3、等式有解，则正整数的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，正方体中，分别是的中点．求证：⑴平面；⑵平面平面．16．（本题满分14分）已知圆过两点，且圆心在直线上．⑴求圆的方程；⑵若直线过原点且被圆截得的弦长为6，求直线的方程．高二数学（理科）第8页共4页17．（本题满分15分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，，．(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求二面角的余弦值．18．（本题满分15分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，

4、再乘汽车到，车速为，设．记（为确定的锐角，满足）⑴试将由到所用的时间表示为的函数，并指出函数的定义域；⑵问为多少时，由到所用的时间最少？请求出最少的时间．高二数学（理科）第8页共4页19．（本题满分16分）如图所示，椭圆的左顶点和上顶点分别为，为椭圆上一点，且．⑴求椭圆的标准方程；⑵与关于轴对称，为线段延长线上一点，直线交椭圆于另外一点，直线交椭圆于另外一点，①求直线与的斜率之积；②直线与是否平行？说明理由．20．（本题满分16分）已知函数，其中⑴求函数的单调递增区间；⑵若函数有两个零点，且，求实数的取值范围，并证明随的增大而减小．高二数学（理科）第8页共4页2014～201

5、5学年度第一学期期末联考高二数学试题（理科）参考答案1．2．3．4．5．6．7．或8．⑵9．10．11．12．13．14．15．（本小题满分14分）证明：⑴∵分别是的中点∴…………………2分又∵平面，平面∴平面．…………………7分⑵正方形中，正方体中，平面∴…………………10分∴平面∵平面∴平面平面．…………………14分16．（本小题满分14分）解：⑴线段的垂直平分线为圆心，…………………3分半径故所求圆的标准方程为…………………7分⑵当直线的斜率不存在时，显然满足题意；…………………9分当直线的斜率存在时，设直线：∵弦长为，∴圆心到直线的距离…………………11分即，解得，此

6、时直线：…………………13分故所求直线的方程为或．…………………14分注：少写扣2分．高二数学（理科）第8页共4页17．（本小题满分15分）解：以直线分别为轴，轴，轴，⑴∵异面直线BD与PC所成的角为．…………………7分⑵平面的法向量为…………………9分设平面的法向量为解得平面的一个法向量为…………………13分法向量，夹角的余弦值为，即二面角P－DC－B的余弦值为．…………15分注：答案是扣2分．18．（本小题满分15分）解：⑴，所以到所用时间，，，所以到所用时间，所以，定义域为．………5分⑵………8分令；所以，单调增；………10分因为，则时，，所以，单调减；………12分因此

7、，，取到最小值．………14分答：当时，由到的时间最少，最少时间为小时．………15分高二数学（理科）第8页共4页注：若定义域写成闭区间不扣分；若写成扣2分．19．（本小题满分16分）解：⑴∵，∴且解得∴椭圆的标准方程为．………4分⑵①，直线：设，则，且∴．………8分②直线．………9分设，直线：，代入椭圆方程得，整理得解得，从而………11分设直线：，代入椭圆方程得，整理得解得，从而………13分由⑵可知，所以∴直线的斜率为………15分又∵直线的斜率为所以直线．………16分高二数学（理科）第8页共4页20．（本