2017届高三数学备考十大特色专题集中训练：专题03以三角形为背景的范围最值为专题训练（.

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1、专题3以三角形为背景的范围最值为专题训练题型一与三角形相关的面积或周长范1.[2017届重庆市髙三上学期第一次诊断模拟】已知4ABC的外接圆半径为2,D为该圆上的一点，且AB+AC=AD,则AABC的面积的最大值为（）A.3B.4C.3的D.4.^3【答案】B【解析】解析：由题设AB+AC=AD可知四边形ABDC是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知乙BAC=90°，且当AB=AC时，四边形ABDC的而积最大，则AABC的而积的最大值为11S“=-ABXACsin90°=-x（2厨=4,应选答案B。max222.[2017届云南省昆明市第一屮学高

2、三月考卷（五）】已知三角形ABC屮，角A、B、C所对边分别为a、b、c,满足C=-且b=46sinB,则三角形ABC面积的最大值为.【答案】6+3$【解析】由题意得,因为b=4A/3sinB,由三角形的止弦定理得2RsinB=4靠sinB,解得2R=4靠，乂C二-，所以c=2RsinC=4$sin-=2j3,661所以三角形的面积S=-bcsinA=-x4i3sinBx2§sinA=12sinAsinB,22V5n5nXA+B+C=n=>A+B=—,所以A+B+C二n=>B=—A=6sinAcosA+6」3sin2A66…5n1所以S=12s

3、inAsin(A)=12sinA(-cos62ll-cos2A厂厂nr=3sin2A+6』3x=3sin2A-3A/3cos2A+3』3二6sin(2A—)+3』3nn厂当2A--=-,二角形面积的最大值为6+3（3123.[2017届广东汕头市普通高考高三月考】在AABC中,角A.B、C所对的边分别为Q.b、c,且满足c=V3,ccosB=(2a-b')cosC.（1）求角C的大小；（2）求MBC的周长的最大值.【答案】（1）C=-；（2）3也.3【解析】试题分析：（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角C的大小；（2）根据余弦

4、定理结合基本不等式的应用求出a+b的范围即可求MBC的周长的最大值.试题解析:(1)依题意:ccos5+icosC=2acosC:由正弦定理得:sinCcos5+sin5cosC=2sinAcosC?sin(5+C)=2sinAcosCzsin/=2sinAcosCzTsinA0;/.cosCvCe(0:^):C=^-<2)c1=/+-2df&cosC:a2+庆-ab=+=3+3ab=・.・a+方>2y/abzJ.(d+方)亠W12=a+b<2^/3（当且仅当a=b仝时取等号）,/.AXBC的周长最犬值为3岔.4.【湖南省2017届高三长郡中学、

5、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】设4ABC的内角AnB、C的对边分别为a、b^c,且满足sinA+sinB=[cosA-cos（n-B）]-sinC.（1）试判断4ABC的形状，并说明理由；（2）若a+b+c=l+&,试求AABC面衫啲最大值.【答案】⑴“品⑵扌【解析】试题分析:(1)rtlsinA+sinB=(cosA+cosB)sinC,利用正、余弦定理，得.22222.2a+b=(C"3+C3化简整理即可证明：4ABC为直角三角形；2bc2ca(2)利用a+b+c=1+Q,a2+b2=c2»根据基本不等式可得:1+&=a+b+v'a2+

6、b2»2咼+^2ab=(2+⑵JaE,即可求出AABC血积的最大值.试题解析：解》去1:(1)VsinA+sinB=(cosA+cosB)sinC,由正、余弦定理，得a+b=(+)・c2bc2ca化简整理得：(a+b)(a2+b2)=(a+b)c2»Va+b>0,lila2+b2=c2»故AABC为直角三角形，£L^c=90°;(2)Va+b+c=1+^a2+b2=c2».•・1+Q2=a+b+Ja?+b22佃+(2ab=(2+⑵拙,r—J211J21当且仅当a=b时,上式等号成立，・・・価律故SuBc—ab兮；）t即％bclii积的最大值为-

7、.解法2(1)由已知：sinA+sinB=(cosA+cosB)sinC,乂TsinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,(sinA+sinB)cosC=0,而0vA、B、C0,•:cosC=0,故c=90°^/-AABC为直角三角形.(2)由(1)C=90°，a=csinA,b=ccosA.・・•「…A・1+sinA+cosAn令sinA+cosA=t,VO

8、)=3+2-(1■丄)在(1,、任］上单调递增,4.【2017届广东省深圳市高三下学期笫一次调研考试(一模)】4ABC的内角A、B、C的