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《2017届高三数学备考十大特色专题集中训练：专题09以解析几何中的最值、定值和探索性问.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题9以解析几何中的最值.定值和探索性问题为背景的专题训题型一最值问题22XV1.【安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测】已知椭圆C:-+-=l(a>b>0),焦距a2b21为2,离心率€为-.2(I)求椭圆C的标准方程;(II)过点P(；1)作圆丄的切线，切点分别为M、N,直线MN与x轴交于点F,过点F22的直线咬椭圆C于A.B两点，点咲于y轴的对称点为G,求AABG的面积的最大值.【答案】(I)—+=二1(II)详见解析43c1【解析】解(I)市题意，2c=2,解得c=l+le=-=-,解
2、得a=2.a222所以椭圆的标准方程为-+-=143(II)由题意，得0、M、P、N四点共圆，该圆的方程为(x--)2+(y--)2=—,又圆O的方程4216971为x+y故直线MN的方程为x+2y-l=0,令y=0,得x=l,即点啲坐标为(1,0),贝I」点2关于y轴的对称点为G(・1,0).设A(X]M),B(x2,y2),贝'JSAGAB=-
3、GF
4、.
5、yi-y2
6、=因此％ab最大，Mil就最大•由题意知，直线I的斜率不为零，可设直线I的方程为x=my+l,-6m所以Yi+v2=—；—，3m+4
7、-9YiV2=—；—•乂因直线I与椭3m+4x=my+1由｛x?y2W(3m2+4)y2+6my-9=0^—+——=143圆C交于不同的两点,故△>(),即(6m)2+36(3m2+4)>0^mER,
8、H1I；n!12jm2+1则s^gab=-IGH-ly1-y2l=ly1-y2l=血+y2)-购*2乔石3m2+412』吊+1I2t43m2+43t2+1?3t+-t1亍，则函数f(t)在［迟,3+8)上单调递增，即当tni时,f(t)在l+oo)上单调递增，因4此有f(心⑴肯所以％朋3x22.【山东省
9、淄博市2017届高三3月模拟考试】已知椭圆C：一+L“(a>b>0)经过点(if),b22a2离心率为二，点A为椭圆C的右顶点，直线I与椭圆相交于不同于点A的两个点P(xry1)/Q(x2,y2).2(I)求椭圆c的标准方程；(II)当AP*AQ=0时，求AOPQffif积的最大值；X2“24【答案】(I)—+y=1：(II)—;425Sr("J【解析】试题分析：(I)将点(1A-)代入椭圆的方程，结合离心率e=-=^及恒等式a2=b2+c2构成方程2a2一_24组，即可得椭圆的方程；(II)当直线I
10、的斜率不存在时，2PQ的面积为一，当直线I的斜率不存在时，设25
11、：yf叫与-+y2=l联立方程组，运用韦达走理结合题意AP・AQ=O,得到m=--k,^0到直线I的距离为:451讪24“芮，可得讣的面积旨71X416421＞可得结果;k+试题解析:与L+/=1联立得:4由于AP*AQ=O>得(m-2)2-(lm2)=0,46解得-或m=2（舍去）.5824此时
12、PQ
13、二-，AOPQ的面积为一.525当直线I的斜率不存在时，设l：y=kx+m,2x与l+y2=l联立得:4(4k2+l)x2+8kmx+
14、4(m2-1)=0-2+1>0;8kmx且宀R4(m2-1)计2由于AP・AQ=O,得：(X]-2)(X2-2)+yxy2=(k2+l)xxx2+(km-2)(x】+xj+(m2+4)=0.代入(水)式得:12k2+5m2+16km=0^6即m=--k或m=2k（此时直线I过点A,舍去）•5IPQI=Jl+k2J(Xi+x2)2-4x^2=—~~J(1+k2)(4k2-m2+1),、4k+1a2a=2解：(I)l+l题意知：且｛a2=b2+c2,可得：｛b=l,14c=J3+—=12,2ab2V椭圆C
15、的标准方程为-+y2=l.4（II）当直线I的斜率不存在时，设l：x=m,△OPQ的面积为点0到直线I的距离为:12
16、m
17、^4k2-m2+4k2+16将m=--k代入得:524△OPQ的面积为一X2591?71-x()——x+124256?16471<—k+-k+-2544△OPQ面积的最人值为兰.253.【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题】已知圆0：x2+y2=lx2y2一过椭圆C：-+-=l(a>b>0)的短轴端点，P,Q分别是圆0与椭圆C上任意两点，且线a2b2段PQ
18、长度的最大值为3.(I)求椭圆C的方程；(II)过点(0,t)作圆0的一条切线交椭圆C于N两点，求A0MN的面积的最大值.2【答案】(I)L+x2=1(II)1.4【解析】试题分析：(I)根据椭圆几何性质得线段PQ长度的最大值为a+1且b…解出X2,得椭圆C的方程；(II)利用点斜式设直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理及弦长公式可得底边长(用斜率及I表示)；利用点到直线距离公式得三角形的高(用斜率及I表示)；根据圆心到切线距离等于半径得斜率与I关系，
