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《17年高考数学一轮复习精品资料-理专题44 立体几何中的向量方法（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A.B.C.D.【答案】 B2.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为3，底面边长A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°，D点在棱AA1上且AD＝2DA1，P点在棱C1C上，则·的最小值为( )【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.B．－C.D．－【答案】 B[来源:Zxxk.Com]3．若＝λ＋μ，则直线AB与平面CDE的位置关系是( )A．相交B．平行C．在平面内D．平行或在平面内【答案】
2、D【解析】 ∵＝λ＋μ，∴、、共面，∴AB与平面CDE平行或在平面CDE内．4．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为( )【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A．(1,1,1)[来源:]B．(，，1)C．(，，1)D．(，，1)【答案】 C5．在正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】 A【解析】 如图，以O为原点建立空间直角坐标系
3、Oxyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.则＝(2a,0,0)，＝，＝(a，a,0)，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你设平面PAC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则解得可取n＝(0,1,1)，则cos〈，n〉＝＝＝，又∵〈，n〉∈(0°，180°)，∴〈，n〉＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.学科网6．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为____
4、____．【答案】 17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足＝λ的实数λ有________个．【答案】 2【解析】 建立如图的空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你P(x，y,2)，O(1，1,0)，∴OP的中点坐标为，又知D1(0,0,2)，∴Q(x＋1，y＋1,0)，而Q在MN上，∴xQ＋yQ＝3，∴x＋y＝1，即点P坐标满足x＋y＝1.∴
5、有2个符合题意的点P，即对应有2个λ.8．如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝4，SA＝3.E，F分别为线段BC，SB上的一点(端点除外)，满足＝＝λ，当实数λ的值为________时，∠AFE为直角．【答案】 【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴－＝λ(－)．∴＝(＋λ)＝(0,4λ，3)，∴F(0，，)．同理可得E(，4,0)，∴＝(，，)．∵＝(0，，)，要使∠AFE为直角，即·＝0，则0·＋·＋·＝0，∴16λ＝9，解得λ＝.9.如图，四棱锥P－ABCD
6、的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你[来源:学.科.网]求证：(1)PB∥平面EFH；(2)PD⊥平面AHF.(1)∵＝(2,0，－2)，＝(1,0，－1)，∴＝2，∴PB∥EH.∵PB⊄平面EFH，且EH⊂平面EFH，∴PB∥平面EFH.(2)＝(0,2，－2)，＝(1,0,0)，＝(0,1,1)，∴·＝0×0＋2×1＋(－2)×1＝0，[来源:ZXXK]·＝0×1＋2×0＋(－2)×0＝0，∴PD⊥AF，PD⊥AH，又∵AF∩AH＝A
7、，∴PD⊥平面AHF.10.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.证明：平面PQC⊥平面DCQ.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)解 假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)．使得DP∥平面B1AE，此时＝(0，－1，z0)．又设平面B1AE的法
8、向量n＝(x，y，z)．∵n⊥平面B1AE，∴n⊥，n⊥，得取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝.要使DP∥平面B1AE，只要n⊥，有－az0＝0，[来源:学,科,网Z,X,X,K]解得z
