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《17年高考数学一轮复习精品资料-理专题44 立体几何中的向量方法(课后练习)-2017年高考数学(理)一轮复习精品资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A.B.C.D.【答案】 B2.如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为3,底面边长A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°,D点在棱AA1上且AD=2DA1,P点在棱C1C上,则·的最小值为( )【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.B.-C.D.-【答案】 B[来源:Zxxk.Com]3.若=λ+μ,则直线AB与平面CDE的位置关系是( )A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内【答案】
2、D【解析】 ∵=λ+μ,∴、、共面,∴AB与平面CDE平行或在平面CDE内.4.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则M点的坐标为( )【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.(1,1,1)[来源:]B.(,,1)C.(,,1)D.(,,1)【答案】 C5.在正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】 A【解析】 如图,以O为原点建立空间直角坐标系
3、Oxyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a.则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P.则=(2a,0,0),=,=(a,a,0),【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你设平面PAC的一个法向量为n=(x,y,z),则解得可取n=(0,1,1),则cos〈,n〉===,又∵〈,n〉∈(0°,180°),∴〈,n〉=60°,∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.学科网6.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为____
4、____.【答案】 17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC的中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足=λ的实数λ有________个.【答案】 2【解析】 建立如图的空间直角坐标系,设正方体的边长为2,则【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你P(x,y,2),O(1,1,0),∴OP的中点坐标为,又知D1(0,0,2),∴Q(x+1,y+1,0),而Q在MN上,∴xQ+yQ=3,∴x+y=1,即点P坐标满足x+y=1.∴
5、有2个符合题意的点P,即对应有2个λ.8.如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,且AB=4,SA=3.E,F分别为线段BC,SB上的一点(端点除外),满足==λ,当实数λ的值为________时,∠AFE为直角.【答案】 【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴-=λ(-).∴=(+λ)=(0,4λ,3),∴F(0,,).同理可得E(,4,0),∴=(,,).∵=(0,,),要使∠AFE为直角,即·=0,则0·+·+·=0,∴16λ=9,解得λ=.9.如图,四棱锥P-ABCD
6、的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你[来源:学.科.网]求证:(1)PB∥平面EFH;(2)PD⊥平面AHF.(1)∵=(2,0,-2),=(1,0,-1),∴=2,∴PB∥EH.∵PB⊄平面EFH,且EH⊂平面EFH,∴PB∥平面EFH.(2)=(0,2,-2),=(1,0,0),=(0,1,1),∴·=0×0+2×1+(-2)×1=0,[来源:ZXXK]·=0×1+2×0+(-2)×0=0,∴PD⊥AF,PD⊥AH,又∵AF∩AH=A
7、,∴PD⊥平面AHF.10.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.证明:平面PQC⊥平面DCQ.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点.(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)解 假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0).使得DP∥平面B1AE,此时=(0,-1,z0).又设平面B1AE的法
8、向量n=(x,y,z).∵n⊥平面B1AE,∴n⊥,n⊥,得取x=1,得平面B1AE的一个法向量n=.要使DP∥平面B1AE,只要n⊥,有-az0=0,[来源:学,科,网Z,X,X,K]解得z