17年高考数学一轮复习精品资料-理专题43 空间向量及其运算（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　)A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b【答案】：C【解析】：若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，此与{a、b、c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底。2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋。其中能够化简为向量的是(　　)A．①②　

2、　B．②③　　C．③④　　D．①④【答案】：A3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于(　　)A．2B．－2C．－2或D．2或－【答案】：C【解析】：由已知得＝＝，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝。4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若′＝x＋2y－3z′，则x＋y＋z＝(　　)A．1B.C.D.【答案】：B【解析】：＝＋＝＋＋＝＋＋＝x＋2y－3z，故x＝1，y＝，z＝－，∴x＋y＋z＝1＋－＝。5．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD

3、，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD夹角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】：C6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则

4、

5、为(　　)A.aB.a[来源:Z+xx+k.Com]C.aD.a【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【答案】：A7．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝__________。【答案】：【解析】：如图所示，取AC的中点G，连接EG、GF，则＝＋＝(＋)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴λ＝。[来源

6、:Zxxk.Com]8．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·最小时，点Q的坐标是________。【答案】：【解析】：设＝λ＝(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)。∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－。∴当λ＝时，·取得最小值－，此时＝。[来源:ZXXK]∴点Q的坐标是。9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出四个命题：①(＋＋)2＝3()2；②·(－)＝0；③

7、与的夹角为60°；④此正方体的体积为

8、··

9、。则正确命题的序号是__________(填写所有正确命题的序号)。【答案】：①②【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你10．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：[来源:学#科#网](1)；(2)；(3)＋。11．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子

10、的你【解析】：(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)。又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)。(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝＝－。[来源:]12．如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，，0)，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°。(1)求的坐标；(2)设和的夹角为θ，求cosθ的值。【解析】：【班级

11、成绩管理小程序】只为爱孩子的你＝＝＝－。∴cosθ＝－。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你