专题8.6 空间向量及其运算（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

《专题8.6 空间向量及其运算（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【2014考纲解读】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．【重点知识梳理】一、空间向量及其有关概念语言描述共线向量(平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合．共面向量平行于同一平面的向量．共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb.共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.空间向量基本定理(1)定理：如果三个向量a、b、c不共面

2、，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc．(2)推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间一点P都存在唯一的三个有序实数x、y、z使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1.二、数量积及坐标运算1．两个向量的数量积(1)a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cos〈a，b〉；(2)a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)；(3)

7、a

8、2＝a2，

9、a

10、＝.2．向量的坐标运算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！

11、学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数量积a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共线a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)垂直a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夹角公式cos〈a，b〉＝三、平面的法向量(1)所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量有无数多个，它们是共线向量．(2)在

12、空间中，给定一个点A和一个向量a，那么以向量a为法向量且经过点A的平面是唯一的．【规律总结】1.用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化．2．直线的方向向量与平面的法向量的确定：(1)直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．(2)平面的法向量可利用方程组求

13、出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为【随堂训练】1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　)A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/

14、6/7传真：010-893138982．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.3.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋c　　　　　　B.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c4.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)A．0B.C.D.5．平行六面体ABC

15、D－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且

16、

17、＝1，

18、

19、＝2，

20、

21、＝3，则

22、

23、等于(　　)A．5B．6C．4D．8学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138986．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线

24、段D1Q与OP互相平分，则满足＝λ的实数λ的值有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个【高频考点突破】考点一、空间向量的线性运算例1、(1)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点．化简－