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1、2016-2017学年江西省南昌十中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分・）1.（5分）设集合A={x
2、
3、x-1
4、W2},B={x
5、log2x<2},则AUB=（）A.[-1,3]B・[-1,4）C・（0,3]D・（-8,4）2.（5分）AABC的斜二侧直观图如图所示，则AABC的面积为（）2A.图①是圆柱B.图②和图③是圆锥C.图④和图⑤是圆台D.图⑤是圆台4.（5分）用反证法证明"三角形屮最多只有一个内角是钝角〃的结论的否定是（）A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个
6、内角是钝角5.（5分）在正方体ABCD-AiBxCiDi中与ADi成60。角的而对角线的条数是（）A.4条B・6条C・8条D.10条6.（5分）函数f（x）二3x+弓（x>0）取得最小值时x为（）XA.8B.9C.2D・6^64.（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于（）wareA.12+477TB.12+23nC.12+24rD.12+^-ti22&(5分)用火柴棒摆"金鱼〃，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼〃图需>9.（5分）函数尸5厶-1+“9-3x的
7、最大值是()A.6^3B.2V3C・5迈D.2如10.(5分)有一段“三段论〃推理是这样的：对于可导函数f(x),如果f(xo)=0,那么x=xo是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)二x3在x=0处的导数值F(0)=0,所以，x=0是函数f(x)二x?的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错课D.结论正确11.(5分)已知正三棱柱ABC-AxBiCi的六个顶点在球6上，又知球。2与此正三棱柱的5个面都相切，求球6与球。2的表面积之比()A.5：1B.2：1C.4：1D.V3：12若存在x£[l,2]使得f，(x)・x+f12.
8、(5分)已知函数f(x)=21nx+(x-in)X(x)>0,则实数m的取值范围是()D.—,
9、）A.(一8,2)B.(2,§)C・(0,§)22二填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分・)13.(5分)不等式
10、x-l
11、-
12、x+l
13、^a能成立，则a的取值范围为10.（5分）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底而半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径z比为・15・（5分）平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R,则该三角形的面积s二丄LR，类比到空间，若一个四面体的表面积为S,其内切球的半径为R,2则该四面体的体积V二・16・（5分）已知棱长为1
14、的正方体ABCD-AiBiCiDi中，P,Q是面对角线AKi上的两个不同的动点（包括端点A】，^）.给出以下四个结论：①存在P,Q两点，使BP丄DQ；②存在P,Q两点，使BP,DQ与直线BK都成45。的角；③若PQ=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值.以上各结论中，正确结论的是・三.解答题（本大题共6小题，共70分•请在答题卷上写出必要的推理过程或演算步骤・）17.（10分）己知0VaV2,证明：丄+_^上2.a2-a218.（12分）设f（x）二
15、x・3
16、+
17、x-4
18、・（1）解不
19、等式f（x）W2；（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a>0）,且x+y+z的最大值是1,求a的值.19.（12分）如图长方体ABCD-A'B'CD中，AB=BC=1,AA*=2,E、F分别是BB'、A®的中点.（1）求证：E、F、C、D*四点共面；（2）求异面直线AC、C'E夹角的余弦值.D9B2。・(12分)已知梯形ABCD中,AB//CD,ZB吩DZAB淀口屈以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的儿何体.(1)求几何体的表面积;(2)求几何体的体积.21・(12分)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为x的正四棱柱，(1)
20、用x表示正四棱柱的侧面积；(2)x为何值时，正四棱柱的侧面积最大？22.(12分)己知函数f(x)=ex-a(x-1),其中，aER,e是自然对数的底数.(1)当a=-l时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(3)已知bGR,若函数f(x)Mb对任意xWR都成立，求ab的最大值.2016-2017学年江西省南昌十中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分・)1.(5分)(2015・衡阳二模)设集合A={x
21、
22、x-1
23、<2},B=
24、{x
25、log2x<2},则AUB=()A.[-1,3]B・[一1,
