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时间:2019-09-15
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1、函数综合应用题的解题策略分析(一)中考25题的专题复习2命题意图此类试题的主旨是考查我们的阅读理解能力、分析能力、建模能力、知识应用能力、探究能力、创新能力,使我们真切的感受到“数学来源于生活”,体验到数学的实用性,又返回来指导生活的价值,体现了《课标》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式。3解题策略分析1、函数综合应用试题选材广泛,内容丰富,贴近生活,背景新颖,设问独特,但文字量较大、数据较大、计算量大,上手容易、解题难。问题的设置采用“串型”设问,即从第一问到最后一问都是互相
2、关联、环环相扣,由于涉及到实际数字,因而运算量较大,每一问都不能出错,否则一步算错,步步出错,因此解决这类试题我们要做到:认真审题、仔细阅读、深入思考和细心计算。42、河北省此类试题的命题存在着一定的规律性,2008年为二次函数与方程、不等式综合的应用题,主要特点是系数n的引入,2009年为一次函数与不等式综合应用题,主要特点是几何背景下的引入及“隐含的”不等关系,2010年为二次函数与方程、不等式综合应用题,主要特点引入了参数a,从而将二歇函数与方程问题巧妙的转化为一次函数决策问题。5一般规律:1、
3、找到等量关系建立方程或函数关系式;2、找准不等关系建立不等式(组);3、确定自变量取值范围结合整数解确定方案;4、利用一次函数的增减性选择最优方案。1、一次函数与方程不等式(第25题)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图1是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板
4、材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.(1)上表中,m=,n=;(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?真题再现图160404015030单位:cmABB7解(1)0,3;(2)由题意,得x+y=240,∴y=120-x.2x+3z=180∴z=60-x;(3)由题意,得Q=x+y+z=x+60-x.整理得Q=180-
5、x120-x0由题意,得解得:x9060-x0(注:事实上,0x90且x是6的整倍数)由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别是裁90张,75张和0张。{≥≥≤≤≤某地有甲、乙两个生产相同矿石的矿厂,为了进一步增加产值,当地政府又建立了A、B两个矿石加工厂,四个工厂在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A(4,3),B(8,-6),C(8,0)1、根据坐标系可知OA=千米,AC=千米,OB=千米;2、若甲、乙每月的产量分别为10万吨和8万吨,A、B两厂每月分别需要矿石6万吨和12
6、万吨,设从甲运送到A厂x万吨矿石,总运输量为y万吨*千米,试写出y与x之间的函数关系式;(注:运输量=运输重量×运输路线的长度,总运输量等于各运输路线的运输量之和)3、问怎样调运才能使总运输量最小?最小运输量是多少?y(千米)x(千米)AC(乙)O(甲)B小试身手解(1)5,5,10;(2)根据题意,得甲厂调往B厂的矿石为(10-x)万吨,乙厂调往A厂的矿石为(6-x)万吨,乙厂调往B厂的矿石为(x+2)万吨,则y=5x+10(10-x)+5(6-x)+6(x+2)=-4x+142x0根据题意列不等式
7、组得10-x06-x0(3)解得0x6,对于一次y=-4x+142∵-40,∴y随x的增大而减小,∴当x=6时,y最小,此时y=-4+142=118,因此甲厂调往A厂的矿石为6万吨,甲厂调往B厂的矿石为4万吨,乙厂调往B厂的矿石为8万吨,总运输最小为118万吨*千米。≤≤≤{≥≥≥10一般规律:1、找到等量关系建立方程或函数关系式;2、找准不等关系建立不等式(组);3、确定自变量取值范围结合整数解确定方案;4、利用一次函数的增减性选择最优方案。1、一次函数与方程不等式祝同学们学习进步更上一层楼!再见注
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