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1、应用题解题策田辛【摘要】特殊化策略即把原问题构造成特殊问题，通过对特殊问题的解决而获得原问题的解决•特殊化策略在解决选择题、填空题时有重耍的应用，同样在解决应用题时也有重要的应用.【关键词】应用题；情景特殊化；条件特殊化；目标特殊化特殊化策略即把原问题构造成特殊问题，通过对特殊问题的解决而获得原问题的解决•特殊化策略是一种“退”的策略，就是从复杂退到简单,从一般退到特殊，从抽象退到具体•特殊化策略在解决选择题、填空题时有重要的应用，同样在解决应用题时也有重要的应用.1•情景特殊化例1某项目要挖一个横断面为半圆的柱形坑，挖出的土只能沿
2、道路MQ,NQ运到Q处（如图1）,MQ二200m,NQ=300m,ZAPB=60°•试说明怎样运土才能最省工？分析这是一个最优化问题，其情景是工程挖土，学生对这些概念缺乏理性的认识•把情景特殊化可以帮助学生対题意加深理解，使问题得到解决•这实际上是一个路程问题，在半圆内什么样的点沿MQ到Q近，什么样的点沿NQ到Q近•解决这个问题只耍考虑圆内什么样的点沿MQ到Q与沿NQ到Q距离相等这个情景.解M72二QM2+QN2-2QM?QNcos60。二70000.图1由题意可得，半圆中的点有三种:第一种是沿MQ至Q近；第二种沿NQ至Q近；第三种
3、是沿MQ,NQ到Q同样近.第三种是第一第二种的临界状态，设P是临界线上的任一点，则PM+MQ二PN+NQ,所以PM-PN=QN-QM=300-200=100<1007,所以点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的一支.以MN所在直线为x轴、MN中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则临界线的轨迹方程为x22500一y215000=1（x$50）・所以运土时将双曲线左方的土沿MQ运至Q处，右方的土沿NQ运至Q处最省工.该题原來是一个不等式问题，思考及运算都比较复杂，通过情景特殊化应该说问题简单了，把不等式问题转化为等式问题来研究.2•条件特殊化
4、例2—幢大楼共有n层，现指定一人到第k层去开会，问：当k为何值时，才能使所有开会人员上、下楼梯所走的台阶数Z和最小？（假设每层楼梯的台阶数都相同，设为a）分析k是自变量，n是参数，学生理解困难，无从下手，我们日常生活屮最常见乂和生活最贴近的楼层一般是6层或7层楼，让学生从6层或7层楼开始，如何解决这个问题，学生会得到6层楼（7层楼）时可能是在3层或开会所走的台阶数之和最小，对这个问题产生了很重要的感性认识，对于n奇偶性不同，会有不同的计算结果.若n=10,指定一人到第k层去开会，如何研究，把n特殊化，这个问题就解决了，例2也就解决了
5、.如图若k二4,上、下楼梯所走的台阶数Z和y=(1+2+3)a+(1+2+3+4+5+6)a,由此得到当在第k层开会时,y二[1+2+3+…+(k-1)]a+[l+2+・・・+(10-k)]a,是关于k的二次函数，求当k为何值时y最小•把条件特殊化，使我们找到了解决这个问题的方法.解：大楼共有n层，在笫k层开会，每层楼梯的台阶数为a,上、下楼梯所走的台阶数之和y二[1+2+3+・・・+(k-1)]a+[l+2+・・・+(n-k)]a,即y=[k~lk2+n~k1+n-k2]a,化简得：y二12a[2k2-21+nk+n1+n],Va
6、>0,k二1+n2时y最小•因为k是非零自然数,当n为奇数时,k二1+n2时y最小；当n为偶数时，k=l+n±l2时y最小.条件中含有字母n,k,这正是学生研究问题中的薄弱环节，把条件特殊化(即把n,k特殊化)，可以帮助学生对问题的理解，从特殊的目标函数中抽象出一般的函数关系.3.目标特殊化例3A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则Z后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1・5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米•设某人的出行行程为x
7、千米，现有两种乘车方案：(1)乘坐一辆出租车；(2)每5千米换乘一辆出租车•对不同的出行行程，(1)(2)两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由.分析本题的目标是写出两种乘车方案计价的函数关系式，然后比较它们的犬小•对于(1)学生不难理解，但要写出(2)的计价函数关系式,因“每5千米换乘一辆出租车”是一个周期问题，要写出含有周期的分段函数式学生在理解和操作上有一定的困难，如何降低难度，我们可以使目标特殊化•先考虑0〜10千米内(1)(2)两种方案计价的函数关系式•设方案(1)的计价函数为f(x),方案(2)的计价函数为g(x)•则
8、f(x)=10,0〈xW3,10+1.5x-3,3〈xW5,13+2.5x-5,5〈xW10.(1)g(x)二10,0〈xW3,10+1.5x-3,3〈xW5,13+10,5〈xW8,13+10+1.5x-5-3,8〈xW10・(2)
