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时间:2018-01-21
《101.中考数学函数类应用题解题策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学函数类应用题解题策略从近几年各地的数学中考试卷来看,我们发现函数类(尤其是一次函数)应用题所占的比例相当大,函数类应用题,已成为各地中考命题的热点。这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出函数解析式,再利用解析式解决问题。下面笔者试从以下几个方面谈一下中考函数应用题的命题特点,与各位同仁共同来探讨:1.日常生活类 主要指与人们生活密切相关的问题(如储蓄、股票、电信、水电、保险、煤气开放、纳税等)例1.(07南京市)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,
2、月用水量不超过20时,按2元/计费;月用水量超过20时,其中的20仍按2元/收费,超过部分按元/计费.设每户家庭用用水量为时,应交水费元.(1)分别求出和时与的函数表达式;(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米?解:(1)当时,与的函数表达式是;当时,与的函数表达式是,即;(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,所以把代入中,得;把代入中,得;把代入中,得.所以.答:小明家这个季度共用水.例2.(07聊城市
3、)2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》,征收个人所得税的起点从800元提高到1600元,也就是说,原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额,从2006年1月1日起,月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额.税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同,见下表:全月应纳税所得额税率(%)不超过500元的部分5超过500至2000元的部分10超过2000至5000元的部分15某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元,假如本月按新税法计算,此人应少纳税80元
4、.-4-点拨:以上两个题目都是与我们日常生活密切联系的,也是近几年中考题中经常出现的分段函数应用题,由于中考具有一定的选拔功能,时常会出现一些与高中知识的衔接点作为立意的中考题,这种知识点的衔接,主要是一种“渗透”,而非纯高中知识的应用,它限定于初中生所能接受的范围之内,体现出数学知识之间的变通性和统一性,借以考查学生思维的灵活性、综合性和深刻性、创造性。2.经济决策类 经济决策类应用问题是运用数学知识对已知的信息进行分析处理,从而作出合理的判断和科学决策的一类问题.例3.(07孝感市)我市一水果销售公司,需将一批孝感
5、杨店产鲜桃运往某地,有汽车、火车运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下:运输工具途中平均速度(单位:千米/时)途中平均费用(单位:元/千米)装卸时间(单位:小时)装卸费用(单位:元)汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为150元/时,那么你认为采用哪种运输工具比较好(即运输所需费用与损耗之和较少)?解:设运输路程为x(x>0)千米,用汽车运输所需总费用为y1元,用火车运输所需总费用为y2元.y1=(+2)×150+8x+1000∴y1=10x+1300y2=(+4
6、)×150+6x+2000∴y2=7.5x+2600(1)当y1>y2时,即10x+1300>7.5x+2600∴x>520;(2)当y1=y2时,即10x+1300=7.5x+2600∴x=520;(3)当y17、,然后利用不等式的知识来解决问题。这类题目在近年的中考数学应用题中出现得最多,它不同于单纯的一次函数,其自变量的取值范围往往有较多的限制条件。同时,在运用一次函数的性质解决问题时,还往往涉及到分类思想。这是近年中考数学应用题的新热点。3.市场营销类 这类问题是指在市场营销活动中关于产品成本、价格、利润、销售盈亏活动合理组织安排等方面的分析计算问题.例4.(07贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平8、均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.-4-(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)化简得:(2)(3),抛物线开口向下.当时,有最大值又,随的增大而增大当元
7、,然后利用不等式的知识来解决问题。这类题目在近年的中考数学应用题中出现得最多,它不同于单纯的一次函数,其自变量的取值范围往往有较多的限制条件。同时,在运用一次函数的性质解决问题时,还往往涉及到分类思想。这是近年中考数学应用题的新热点。3.市场营销类 这类问题是指在市场营销活动中关于产品成本、价格、利润、销售盈亏活动合理组织安排等方面的分析计算问题.例4.(07贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平
8、均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.-4-(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)化简得:(2)(3),抛物线开口向下.当时,有最大值又,随的增大而增大当元
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