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《《必修4,第二章，平面向量之运算复习》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、強修4第二章平面向量之运算【基础知识】,a=.ab—,cos3=向塑运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算a法则a法则(1)交换律：a+b=■(2)结合律:(a+b)+c■减法求a与〃的相反向量一“的和的运算叫做a与〃的差^b//a-b法则a~b=a+(—b)数乘求实数2与向量a的积的运算(1)
2、加
3、=;(2)当/!〉0时，加z的方向与a的方向:当久＜0时，加的方向与a的方向；当2=0时，加=2(“a)=；(2+“)a=:k(a+b}=1.设d=(xi，刃)，b=(X2,『2)，贝'Ja+b=,a—b=2
4、.设A(Xp刃)，Bg，乃)，则乔=，AB=.3.设a=(xi，『J,b=(x2,『2)，其中方=0.a〃〃o.设a=(%i,yi),b=g,0),则0丄方Og・b=0olb,日为非零向量).【课前热身】1.已知平面向量a=(l,x),b=(y,l),若a//b,则实数x,y—定满足()A.xy—1=0B.xy+l=0C.兀一y=0D.x+y=02.设向量a=(兀一1,1),b=Q,兀+1),则a与〃一定不是()A.平行向量B.垂直向量C.相等向量D.相反向量3.设向fta=(x-2,2),b=(4,y)fc=(xfy)f
5、x,yWR,若a丄〃,则
6、c
7、的最小值是()则厶逊为(£°/ABCD.y/54.M是ABC所在平面上一点，满足MA^MB+MC=2AB,A.1:2B.1:3C.1:1D・1:45.已知平面向量a,b满足
8、a
9、=,方=£]+M2(2WR),其中£2为不共线的单位向量'若对符合上述条件的任意向量a,方恒有
10、a—方
11、2爭，则创，e?夹角的最小值为()A6,兀B3c5兀DT6.已知正三角形ABC的边长为1.设応=a,BC=b,AC=c,那么ab+bc+ca的值为7.己知向量a,b,满足ab=2,且
12、a
13、=l,0
14、=4,则向量d在向
15、量〃方向上的投影为.8.已知点D是AABC边BC上的点fBD=2DCfxLD作直线/交直线AB,AC于E,F两点，若AE=2AB,AF=juAC(A>0，“>0),则2+2“的最小值是.【典型例题】例1已知平面内三个向量a=(3,2),〃=(一1,2),c=(4,l).⑴求满足a=mb+nc的实数加,〃的值；(2)(a+kc)//(2b—a),求实数k的值；T->TT(1)若3a-2h=3,试求3a+b—>T己知％是两个单位向量.的值;—>—>—>—>—>—>—>—>(2)若a"的夹角为60S试求向量m=2a+b与n=2b-a
16、的夹角余弦值。例3.在平面直角坐标系中，给定ABC，点M为BC的中点，点N满足AN=2NC，点P满足AP=MM,BP=pBN.(1)求2与“的值；(2.)若A、B、C三点坐标分别为(2,—2)，(5,2),(—3,0),求P点坐标.作业1.在平行以边形ABCD屮，点E为CD屮点，AB=a,AD=b,则庞等于（）A.—^a~bB.~^a+bC^a~bD.ya+b2.已知点A（2,3-2l-R1?则与向量AB同方向的单位向量是（）A.(彳一肖B.(-g,
17、)4343C.(5,-5)D.(-?g)3-若向fta=（3,4）,且存在
18、实数兀,y,使得a=xe}+ye2^则即血可以是（A.ei=(O,O),02=(一1,2)B.6=(—1,3),血=(2,—6)C.D.0=(—*,1),02=(1，—2)4.己知a=(l,2+sin兀),b=Q，cosx),c=(—1,2),(a~b)//c,则锐角兀等于()A.45°B.30°C.15°D.60°5•如图，正方形ABCD屮，点E是DC的屮点,点F是BC的一个三等分点，那么EF等于（）A.^AB—^ADB.^AB+^ADC^AB+^DAD.^AB—^AD6•如图，正方形ABCD,^AC=^AM+/jBD,则A
19、+//=()D.27.在ABC屮，点M,N分別是AB,ACAl，且AM=2MB9AN=-AC,线段CM与3M相交于点、P，且AB=a.Ac=h,则AP用a和b表示为（）A.AP^-a+-b934224B.AP=—a—bC.AP=—a—b9393D.AP=-a+-b778.设A,3,C,D是平面直角坐标系中不同的四点，若AC=g/?),AD=“A3(“gR),且丄+丄=2,则称C,D是关于A,B的“好点对”・已知M,N是关于A,B的“好点对”，则下面说Z“法正确的是()A.M可能是线段A8的中点B.M,N可能同时在线段34延长
20、线上C.M,N可能同时在线段AB上D.M,N不可能同时在线段的延长线上9.已知切=(2,1),血=(1,3),a=(-l,2),若4=壮］+也,则实数对(小,勿为•10.在边长为1的正方形ABCD屮，&：AB=a,BC=b.AC=c.贝也一4一刑=.11.设0<&<彳，向量N
