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《《必修4,第二章，平面向量之运算复习》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修4第二章平面向量之运算【基础知识】向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝________________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝________.减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)
2、λa
3、＝______；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向________；当λ<0时，λa的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝______λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝_________；λ(a＋b)＝_
4、_________1.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________，a－b＝________________，λa＝________________，
5、a
6、＝________________.a·b＝________________，cosθ＝＝____________2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝________________，
7、
8、＝________________.3.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔________________.设a＝(x1，y
9、1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔________________(b，a为非零向量)．【课前热身】1.已知平面向量a＝(1，x)，b＝(y,1)，若a∥b，则实数x，y一定满足( )A．xy－1＝0B．xy＋1＝0C．x－y＝0D．x＋y＝02. 设向量a＝(x－1,1)，b＝(3，x＋1)，则a与b一定不是( )A．平行向量B．垂直向量C．相等向量D．相反向量3.设向量a＝(x－2,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)，x，y∈R，若a⊥b，则
10、c
11、的最小值是( )11A.B.C.D.4.是所在平面上一点，满足，则为
12、（）A．B．C．D．5. 已知平面向量a，b满足
13、a
14、＝，b＝e1＋λe2(λ∈R)，其中e1，e2为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量a，b恒有
15、a－b
16、≥，则e1，e2夹角的最小值为( )A.B.C.D.6.已知正三角形ABC的边长为1.设＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a的值为________．7.已知向量a，b，满足a·b＝2，且
17、a
18、＝1，
19、b
20、＝4，则向量a在向量b方向上的投影为________．8.已知点D是边BC上的点,,过D作直线交直线AB,AC于E,F两点,若,则的最小值是.【典型例题】例1 已知平
21、面内三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；例2 已知是两个单位向量．（1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角余弦值。 例3.在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.[来源:学*科*网]（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.11源:学科网]作业1．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，＝a，＝b，则等于( )A．－a－bB．－a＋bC.a－bD.a＋b2．已知点A(2，－)，B(，)，
22、则与向量同方向的单位向量是( )A．(，－)B．(－，)C．(，－)D．(－，)3．若向量a＝(3,4)，且存在实数x，y，使得a＝xe1＋ye2，则e1，e2可以是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(－1,2)B．e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)D．e1＝(－，1)，e2＝(1，－2)4．已知a＝(1,2＋sinx)，b＝(2，cosx)，c＝(－1,2)，(a－b)∥c，则锐角x等于( )A．45°B．30°C．15°D．60°5.如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC
23、的一个三等分点，那么等于( )A.－B.＋C.＋D.－6.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．27.在中，点分别是上，且，线段与相交于点，且，则用和表示为()11A．B．C．D．8.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”,则下面说法正确的是（）A．可能是线段的中点B．可能同时在线段延长线上C．可能同时在线段上D．不可能同时在线段的延长线上9．已知e1＝(2,1)，e2＝(1,3)，a＝(－1,2)，若a＝λ1e1＋λ2e2，则实数对(λ1，λ2)为________．10．在边长
24、为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则
25、b－a－c
26、＝________.11.设，向量，若，则_______.12.如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则
