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1、7/5/2021王新敞http://www.wxckt.cn/(必修4)第二章平面向量第27讲平面向量的概念与运算1特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义.2特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com3.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法
2、与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系.3特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com1.下列说法正确的是()CA.平行向量就是与向量所在直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量4特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所
3、在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等的向量不一定是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错；C是正确的.5特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com2.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.2因为a=(x,1),b=(4,x),若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2，当x=-2时，a与b方向相反，当x=2时，a与b方向相同.6特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com3.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直，
4、则实数k等于.-1ka-2b=(k-4,k+6),a=(1,1),由已知得(ka-2b)·a=k-4+k+6=0，解得k=-1.7特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么
5、a+3b
6、=()CA.B.C.D.4a+b遵循平行四边形法则.
7、a+3b
8、===.故选C.8特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com5.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为()AA.B.C.D.
9、a
10、cosθ=
11、a
12、====.故选A.9特级教师王新敞源头学子wxckt@12
13、6.com1.向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量.③的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的.④的向量叫做单位向量.方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量).⑦且⑧的向量叫做相等向量.⑨且⑩的向量叫做相反向量.大小方向长度为0长度为1相同或相反非零长度相等方向相同长度相等方向相反10特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com2.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度
14、和方向规定如下：11特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com(1)
15、λa
16、=;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ=0时，λa=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是.11
17、λ
18、
19、a
20、12相同13相反14015有且只有一个实数λ，使得b=λa12特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对这个平面内任一向量a，.实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平
21、面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y,使得a=xi+yj,则实数对叫做向量a的直角坐标,16不共线17有且只有一对18有且只有一对实数19(x,y)13特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标，坐标相同的向量是的向量.7.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=.(2)如果,则=.(3)若a=(x,
22、y)则λa=.20相同21相等22(x1±x2,y1±y2)23A(x1,y1),B(x2,y2)24(x2-x1,y2-y1)25(λx,λy)14特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com8.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,
