高一必修4平面向量的概念及线性运算.doc

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1、平面向量的线性运算知识点：数乘向量　　1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：　　(1)；　　(2)①当时，的方向与的方向相同；　　　②当时.的方向与的方向相反；　　　③当时，.　　2．运算律　　设为实数　　结合律：；　　分配律：，　　3．共线向量基本定理　　非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使.经典例题透析类型一：向量的基本概念　　1．判断下列各命题是否正确：　　(1)若，则；　　(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；　　(3)若，则　　(

2、4)两向量相等的充要条件是且.　　举一反三：　　【变式1】下列说法正确的个数是()　　①向量，则直线直线　　②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；　　③向量既是有向线段；　　④在平行四边形中，一定有.　　A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个类型二：向量的线性运算　　2．如图所示，的两条对角线相交于点，且用表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图，△中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值.　　　　　　　　1．在矩形中，，，则向量的长等于（）（A

3、）2（B）（C）3（D）42．下面给出四个命题：①对于实数和向量、恒有：②对于实数、和向量，恒有③若，则有④若，则其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43．在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）4若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)A．－＋　B．－－C．－　　　D.＋6．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别

4、是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.1答案:D。解析：2答案：（C）解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出①、②、④正确，③不一定成立.时，但此时也不一定有成立3答案：解析：如图，，，所以。4解析：①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立．答案：C5解析：＝＋＝－＋.答案：A6解：＝＋＋＝－a＋b＋c.∵＝＋＋，＝＋＋，∴2＝＋＋＋＋＋＝＋＝－＋＝－b－(－a＋b＋c)＝a－2b－c，∴＝a－

5、b－c.＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.