高一平面向量概念及线性运算.doc

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1、年级高一学科数学内容标题平面向量概念及线性运算编稿老师褚哲一、学习目标1.了解向量产生的物理背景，理解共线向量,相等向量等概念，理解向量的几何表示；2.掌握向量的加法，减法，数乘的运算，并理解其几何意义；3.能由数的运算律类比向量的运算律，并结合图形验证相关的运算律，强化对知识的形成过程的认识，并正确表述探究的结果；4.通过学习向量的线性运算，初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题.二、重点、难点重点：1.向量的概念,，相等向量的概念和向量的几何表示；2.向量的加法，减法，数乘运算的运算法则及其几何意义.难点：1.对向量概念的理解；2.对减法定义的理解及

2、正确运用法则，用运算律进行向量的线性运算，利用向量方法解决几何问题.三、考点分析向量的线性运算是向量的基础部分，考查时主要以选择题、填空题的形式出现，侧重考查向量的基本概念、向量运算的关系；在解答题中侧重考查向量与其他章节的综合，预计高考中向量的内容所占的比重仍较大.一、平面向量的基本概念1.向量既有大小、又有方向的量叫做向量.注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可.2.向量的表示（1）用一个小写字母表示向量，如a，b等.（2）用有向线段表示向量，以A为起点，B为终点的向量记为，注意起点写在前面、终点写在后面.3.向量的模向量的大小，称作向量的长度（或称模

3、），记作.注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小.4.零向量长度为0的向量叫做零向量，记作0.注：①0；②零向量的方向是任意的.5.单位向量长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.6.基线通过有向线段的直线，叫做向量的基线.7．平行向量如果向量的基线相互平行或重合．则称这些向量平行或共线，记作.注：①规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有；②由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量；③两个向量共线与两条线段共线不同，前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上．同样，两个平行向量与两条平行直线是不同的，因为两个平行向量

4、可以移到同一直线上.8.相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作.注：①零向量与零向量相等；②任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关；③对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；④；反之不成立.9.位置向量任给一定点O和向量，过O作有向线段=，则点A相对于点O的位置被向量唯一确定，这时向量叫做点A相对于点O的位置向量.二、向量的运算（一）向量的加法1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2.三角形法则如图，已知向量a、ｂ在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的

5、和，记作a+ｂ，即a+ｂ，此法则称为向量求和的三角形法则规定：a+0=0+a3.平行四边形法则以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形，则以A为起点的对角线就是a与b的和.注：①向量加法的三角形法则，既适用于两向量不共线，也适用于两向量共线．而平行四边形法则只适用于两向量不共线，当两向量共线时，平行四边形法则就不适用了．但在处理某些问题时，平行四边形法则有它一定的优越性．因此两种法则都应熟练掌握.②两个向量的和仍是一个向量.探究：1°.当向量a与b不共线时，的方向与a，b都不相同，且；2°.当向量a与b同向时，，a，b都同向，且；3°.当向量a与b

6、反向时，若，则的方向与相同，且；若，则的方向与b相同，且；若，则．4.向量求和的多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.这种法则叫做向量求和的多边形法则.即5.向量加法的运算性质（1）对于零向量与任一向量a的和有，（2）向量加法的交换律和结合律（3）三角形不等式：对于任意两个向量，都有.（二）向量的减法1.向量减法运算的几何意义如图，已知向量a，b，在平面内任取一点，作，，则，即可以表示从向量的终点指向向量的终点的向量.注：①两个向量的差仍是一个向量；②要注意向量加法运算的三

7、角形法则与减法运算的三角形法则的区别；③由向量的加、减法，可以得出两个常用的结论：首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时，各向量的和为，即：.平行四边形中，有，2.相反向量定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作．注：①a与互为相反向量；②；（三）向量的数乘运算1.向量的数乘：实数与向量的积是一个向量，它的长度与方向规定如下：①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反．特别地，当时，.2.向量数乘运算的运算律：设为实数，为向量，则有①；②（第一分配律）；③（第二分配律）；特别地，有；．注：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．

8、对于任意向量，以及任意实