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时间:2018-10-13
《高一必修4平面向量概念及线性运算--------》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量的线性运算知识点:数乘向量 1.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作: (1); (2)①当时,的方向与的方向相同; ②当时.的方向与的方向相反; ③当时,. 2.运算律 设为实数 结合律:; 分配律:, 3.共线向量基本定理 非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数,使.经典例题透析类型一:向量的基本概念 1.判断下列各命题是否正确: (1)若,则; (2)若A、B、C、D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件; (3)若,则 (4)两向量相等的充要条件是且
2、. 举一反三: 【变式1】下列说法正确的个数是() ①向量,则直线直线 ②两个向量当且仅当它们的起点相同,终点也相同时才相等; ③向量既是有向线段; ④在平行四边形中,一定有. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个类型二:向量的线性运算 2.如图所示,的两条对角线相交于点,且用表示 举一反三: 【变式1】如图,△中,点是的中点,点在边上,且,与相交于点,求的值. 1.在矩形中,,,则向量的长等于()(A)2(B)(C)3(D)42.下面给出四个命题:①对于实
3、数和向量、恒有:②对于实数、和向量,恒有③若,则有④若,则其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)43.在中,,M为BC的中点,则_______。(用表示)4若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:①+=+;②+=+;③-=+.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量=( )A.-+ B.--C.- D.+6.如图,若四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N分别是DC,AB的中点,已知=a,=b,=c,试用a,b,c表示,,+.1答案:D。解析
4、:2答案:(C)解析:根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出①、②、④正确,③不一定成立.时,但此时也不一定有成立3答案:解析:如图,,,所以。4解析:①式的等价式是-=-,左边=+,右边=+,不一定相等;②式的等价式是-=-,+=+=成立;③式的等价式是-=+,=成立.答案:C5解析:=+=-+.答案:A6解:=++=-a+b+c.∵=++,=++,∴2=+++++=+=-+=-b-(-a+b+c)=a-2b-c,∴=a-b-c.+=+++=2=a-2b-c.
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