高一必修4平面向量概念及线性运算--------

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1、平面向量的线性运算知识点:数乘向量  1.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:  (1);  (2)①当时,的方向与的方向相同;   ②当时.的方向与的方向相反;   ③当时,.  2.运算律  设为实数  结合律:;  分配律:,  3.共线向量基本定理  非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数,使.经典例题透析类型一:向量的基本概念  1.判断下列各命题是否正确:  (1)若,则;  (2)若A、B、C、D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;  (3)若,则  (4)两向量相等的充要条件是且

2、.  举一反三:  【变式1】下列说法正确的个数是()  ①向量,则直线直线  ②两个向量当且仅当它们的起点相同,终点也相同时才相等;  ③向量既是有向线段;  ④在平行四边形中,一定有.  A.0个   B.1个   C.2个   D.3个类型二:向量的线性运算  2.如图所示,的两条对角线相交于点,且用表示                   举一反三:  【变式1】如图,△中,点是的中点,点在边上,且,与相交于点,求的值.        1.在矩形中,,,则向量的长等于()(A)2(B)(C)3(D)42.下面给出四个命题:①对于实

3、数和向量、恒有:②对于实数、和向量,恒有③若,则有④若,则其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)43.在中,,M为BC的中点,则_______。(用表示)4若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:①+=+;②+=+;③-=+.其中正确的有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量=(  )A.-+ B.--C.-   D.+6.如图,若四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N分别是DC,AB的中点,已知=a,=b,=c,试用a,b,c表示,,+.1答案:D。解析

4、:2答案:(C)解析:根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出①、②、④正确,③不一定成立.时,但此时也不一定有成立3答案:解析:如图,,,所以。4解析:①式的等价式是-=-,左边=+,右边=+,不一定相等;②式的等价式是-=-,+=+=成立;③式的等价式是-=+,=成立.答案:C5解析:=+=-+.答案:A6解:=++=-a+b+c.∵=++,=++,∴2=+++++=+=-+=-b-(-a+b+c)=a-2b-c,∴=a-b-c.+=+++=2=a-2b-c.

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