平面向量的概念与运算.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途平面向量的概念及基本运算1。向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法;字母表示:a;坐标表示法a=xi+yj=(x,y).(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.(4)特殊的向量:零向量a=O

2、a|=O;单位向量aO为单位向量

3、aO

4、=1.(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)(6)相反向量:a=—bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量。记作a∥b。平行向量

5、也称为共线向量.2。向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1。平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1。是一个向量,满足:2。>0时,同向;<0时,异向;=0时,.3.两个向量共线的充要条件:(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.(2)若=(),b=()则∥b.推广:三点A、B、C共线Û、共线;向量、、中三终点A、B、C共线Û存在实数α、β使得=α+β且α+β=1。个人收集整理勿做商业用途4.平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面内

6、的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得=e1+e2.【知识点训练】1、两向量共线是两向量相等的【】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、当且不共线时,与的关系是【】A平行B垂直C相交但不垂直D相等3、给出以下四个命题:(1)若两非零向量,使得,那么;(2)若两非零向量,则;(3)若,则;(4)若,则与共线。其中正确命题的个数是_____A1B2C3D44、向量与共线且方向相同,则=_______5、设平行四边形ABCD的对角线交于O,

7、交,则=________【课堂练习】1.如图,已知四边形ABCD是梯形,AB∥CD,E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD的中点,则等于【】A.B.C.D.2.下列说法正确的是【】A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3.在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则等于【】A.B.C.D.4.不共线,当k=时,共线.【高考零距离】试一下高考题吧,不过如此!1.(湖南卷文4)如图1,D,

8、E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则【】A.B.C.D.2。(安徽卷理3文2)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则【】个人收集整理勿做商业用途A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)3.(广东卷理8)在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则【】A.B.C.D.4。(广东卷文3)已知平面向量,,且//,则=【】A、B、C、D、5。(海南宁夏卷理8文9)平面向量,共线的充要条件是【】A。,方向相同B。,两向量中至少有一个为零向量

9、C.,D.存在不全为零的实数,,6。(湖南卷理7)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与【】A。反向平行B.同向平行C。互相垂直D.既不平行也不垂直7.(辽宁卷理5)已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则【】A.B.C.D.8.(辽宁卷文5)已知四边形的三个顶点,,,且,则顶点的坐标为【】A.B.C.D.9.(广东卷文3)已知平面向量a=,b=,则向量【】A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C。平行于轴D。平行于第二、四象限的角平分线10。(北

10、京卷理2文2)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么【】个人收集整理勿做商业用途A.且c与d同向B.且c与d反向C.且c与d同向D.且c与d反向11.(全国Ⅱ卷理13文13)设向量,若向量与向量共线,则.12。(广东卷理10)若平面向量,满足,平行于轴,,则.w。w。w。k。s.5。u。c.o.m13。(浙江卷理11)已知〉0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=________.14.(安徽卷文14)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,

11、或=+,其中,R,则+=_________.w。w。w.k.s。5。u。c。o。m15。(湖南卷文15)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若则,。16。(四川卷理16)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为.若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换.现有下列命题:①设是平面上的线性变换,则w.w.w。k。s.5。u.c。o.m②对设,则是平面上的线性变换;w。w.w。k.s。5.u。c。o。m③若是平面上的单位向量,对设,则是平面上的线性变换;④

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