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1、第四章平面向量与复数第1课时平面向量的概念与线性运算（对应学生用书（文）、（理）60~62页）唸笋勢
2、课前•考点引领噪統奈◎考情分析.*•****■■少4書占新知®①了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.②掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理.③了解向量的线性运算性质及其几何意义.掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件.1.（必修4P63练习第1题改编）如图在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,_&AB=a,AD=Z>,则匪=答案:b-~2（i解析
3、:—►―►―►1―►BE=BA+AD+2DC=2.（必修4卩65例4改编）在厶ABC中，AB=c,C=b.若点D满足BD=2DC,则Ab=.（用方、c表示）21答案：-jb+y解析：因为BD=2DC,所以Ab-AB=2（AC-AD）,即3AD=AB+2AC=c+故AD=
4、^+
5、c.3.（必修4P63练习第6题改编）设四边形ABCD中，^
6、DC=ABM
7、Ab
8、=
9、Bc
10、，则这个四边形是・答案：等腰梯形解析：AB=
11、dCABIIDC,JL
12、AB
13、=
14、
15、DC
16、,二ABCD为梯形.X
17、AD
18、=
19、BC
20、,二四边形ABCD的形状为等腰梯形
21、.4.（必修4卩66练习第2题改编）设a、方是两个不共线向量，AB=2a+pbfBC=a+b.6=4—2〃.若A、B、D三点共线，贝IJ实数p=.答案：-1（2=2九解析：•・•BD=BC+CD=2«-Z>,又A、B、D三点共线，存在实数九，使応=入丽.即'二p=-P=_儿1.知识清单1•向量的有关概念（1）向量：既冇大小乂冇方向的屋叫做向呈,向量応的大小叫做向虽的长度（或模），记作I応
22、・（2）零向量：长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的.（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.（4）平行向量：方向相同或相
23、反的非零向量叫做平行向量.平行向量乂称为共线向量,任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量平行.（5）相等向量：长度相等R方向相同的向量叫做相等向量.⑹相反向量：与向量"长度相等一ri.方向担星的向量叫做a的相反向量.规定零向虽的相反向量仍是零向虽.2.向量加法与减法运算（1）向量的加法①定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.②法则：三角形法则；平行四边形法则.③运并律：a+方=0+a；（h+〃）+c=m+（〃+c）.（2）向量的减法①定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.②法则：三角形法则.3.向量的数乘
24、运算及其儿何意义（1）实数入与向量a的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下：①I'al=I入Ila；②当X>0时,入a与a的方向相同；当九<0时,入a与a的方向相反；当九=0时，入a=0.（2）运算律：设入、pWR,贝9：①入仙）=（入口）么；②（入+血=加+m；③方）=Xn+4.向量共线定理向量方与a（aHO）共线的充要条件是有且只査一个实数右使得且詹沖
25、课中.技巧点拨"％綾奈题根厂七经典创赠—轉打尽应.I■■軀型1年曲向啖的篡凉槪念例1给出下列六个命题：①两个向量和等，则它们的起点相同，终点相同;②若a=bf贝i
26、ja=b：③若忑=疋，则A、B、C、D四点构成平行四边形;④在ABCD中，一定有応=说；⑤若加=〃，n—p,贝ljm—p⑥沾a〃b,b//c,贝lja〃c.其屮错课的命题有•（填序号）答案：①②③⑥解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；
27、a
28、=
29、创，由于a与〃方向不确定，所以°、方不一定相等，故②不正确；AB=DC,可能有A、B、C、D在一条直线上的情况，所以③不正确；零向量与任一向量平行，故a〃方，bile时,若方=0,则a与c不一定平行，故⑥不正确.备盪变式（轰师
30、专專丿设血为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a=a[a„②若a与血平行，则。=
31、砒血；③若a与血平行且14=1,则a=a（）.上述命题中，假命题个数是•答案:3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与⑷血模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与血平行，则a与血方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=-
32、a
33、a（），故②、③也是假命题，填3.龜型2向啖的钱樺家示例2平行四边形OADB的对角线交点为C,BM=
34、bC,CN=
35、cb,OA=a,OB=fe,用a、b表示鬲、ON>MN.o„A解：BA=«-Z>,BM=
36、B
37、A=
38、a-
39、/>,OM=OB+BM=
40、a+
41、/>.6b=«+ON=OC+CN=
42、(5b+
43、db=
44、ob=
45、a+
46、^.MN=ON-OM=^a-如如图所示，在AABO中，OC=
47、oA,6d=^OB,AD与BC相交于点M,设6X=a,OB=b.试用a和〃表示向量OM.
