21平面向量的概念与运算

《21平面向量的概念与运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、镇江一中高三理科一轮复习教学案平面向量的概念与运算一、复习目标：1.理解平面向量和向量相等的含义以及向量的几何表示。2.掌握向量的加法与减法的运算，并理解其几何意义。3．掌握向量的数乘运算及几何意义，理解两个向量共线的含义。二、学法指导1．向量的加减法运算注意数形结合加以理解。2．数乘运算与向量共线问题的理解要重视。三、知识梳理1．向量的有关概念向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫向量的(或模).2.几个特殊的向量(1)零向量：，记作，其方向是.(2)单位向量：.(3)平行向量：，平行向量又称为，规定与任一向量.(4)相等向量：.(5)相

2、反向量：.3.向量的加法向量的加法：已知向量，在平面内任取一点A，作，则向量叫做与的和，记作，即＋＝=.向量加法有“法则”与“法则”.(1)运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是以公共点为起点的那条对角线所对应的向量。(2)运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量为和向量.即：4.向量的减法向量的减法：设=，=，-=+(-)=+=向量减法有“三角形法则”，将两个已知向量平移到共始点，连接两个向量的终点，则差向量即是从减向量的

3、终点指向被减向量的终点镇江一中高三理科一轮复习教学案所对应的向量，即：．5.向量的数乘实数λ与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1)

4、λ

5、=.(2)当λ>0时，λ的方向与的方向；当λ<0时，λ的方向与的方向；当λ=0时，λ=；注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算.（3）数乘运算的运算律______________,____________,__________.6.两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数λ，使得=λ.四、课前预习1.下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向

6、量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确的序号是____________.2.化简的结果等于____________.3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是_____.4.在平行四边形中，与交于点，是线段中点，的延长线与交于点．若=，=，则=____________.5.设是△所在平面内的一点，，则=___________.五、例题精讲知识点1向量的基本概念例1判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由.(1)若向量与同向，且，则＞；(2)若，则与的长度相等且方向相同或相反；(3)若，且与方向相

7、同，则；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；镇江一中高三理科一轮复习教学案(5)若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；(6)若向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上；小结：知识点2向量的线性运算例2如图，已知在平行四边形中，是的中点，是对角线上的点，且=3，设，，试用分别表示，.变式拓展：在平行四边形中，设对角线，,试用表示，.练习：如图，四边形是一个梯形，且，分别是和的中点.设，，试用表示，.知识点3共线向量、三点共线问题例3设两个非零向量不共线，=，=，=，求证：三点共线.变式拓展1：设是两个不共线向量，已知=

8、=，=.若三点共线，求的值.变式拓展2：已知向量==其中不共线，向量，问是否存在这样的实数λ、μ，使与共线.镇江一中高三理科一轮复习教学案练习：在中，分别是的中点，.（1）用表示向量;（2）求证：三点共线.知识点4应用向量共线定理证明平面几何问题例4凸四边形的边的中点分别为，求证：(+).