高中数学选修1-1人教A版（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测） 双基限时练11

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1、双基限时练(十一)1．双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，已知线段F1F2被点(b,0)分成51两段，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　由题可知b＋c＝5(c－b)，∴3b＝2c.∴9b2＝4c2＝9(c2－a2)．∴5c2＝9a2，∴e2＝，e＝.答案　C2．已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)

2、[来源:学&科&网]解析　设A(c，y0)代入双曲线方程得－＝1，∴y＝.[来源:学科网]∴

3、y0

4、＝，∴

5、AF

6、＝.∵△ABE是钝角三角形，∴∠AEF>45°.则只需

7、AF

8、>

9、EF

10、，即>a＋c，∴b2>a2＋ac，即c2－a2>a2＋ac，c2－ac－2a2>0.∴e2－e－2>0，解得e>2，或e<－1(舍去)．故选D.答案　D3．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·＝0，＋的值为(　　)A．2B.C．4D.解析　设椭圆与双曲线的半焦距为c，椭圆的长半轴为a，双曲线的

11、实半轴为m，不妨设P在第一象限，由题可得①2＋②2得

12、PF1

13、2＋

14、PF2

15、2＝2a2＋2m2，∴a2＋m2＝2c2.又＋＝()2＋()2＝＝2.故选A.答案　A4．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足

16、PF2

17、＝

18、F1F2

19、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0[来源:学。科。网]解析　设PF1的中点为M，由

20、PF2

21、＝

22、F1F2

23、，[来源:学科网]故F2M⊥PF1，

24、即

25、F2M

26、＝2a，在Rt△F1F2M中，

27、F1M

28、＝＝2b，故

29、PF1

30、＝4b，则4b－2c＝2a，即2b－a＝c，∴(2b－a)2＝a2＋b2.∴3b2－4ab＝0，即3b＝4a.故双曲线的渐近线方程是y＝±x，即y＝±x，故选C.答案　C5．与曲线＋＝1共焦点，而与曲线－＝1共渐近线的双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　椭圆的焦点为(0，±5)，双曲线的渐近线为y＝±x，验证选项知应选C.答案　C6．下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图①、②

31、、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　)A．e1>e2>e3B．e1e2解析　设

32、F1F2

33、＝2c，在①中2a＝

34、MF2

35、－

36、MF1

37、＝(－1)c；在②中，2a＝

38、MF2

39、－

40、MF1

41、＝c；在③中，2a＝

42、AF2

43、－

44、AF1

45、＝(－1)c.∴e1＝e3>e2.答案　D7．若动点P(x，y)到定点F(5,0)的距离是它到直线x＝的距离的倍，则动点P的轨迹方程为________．解析　设P(x，y)，则＝，化简整理得16x2－9y2＝144.答案　16x2－9y2＝1448．

46、已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝________.解析　因为渐近线方程为y＝x，∴b＝.∴双曲线方程为x2－y2＝2.∴点P的坐标为(，±1)．又易知F1(－2,0)，F2(2,0)，不妨取P(，1)．∴·＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝0.答案　09．已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x－y＝0.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点．若

47、PF2

48、＝3，则

49、PF1

50、＝________.解析　由双曲线的一条渐近线的方程为3

51、x－y＝0，且b＝3可得a＝1，由双曲线的定义知

52、PF1

53、－

54、PF2

55、＝2a⇒

56、PF1

57、－3＝2⇒

58、PF1

59、＝5.答案　510．已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144，F1，F2是其左、右焦点，点P在双曲线上，且

60、PF1

61、·

62、PF2

63、＝32，求∠F1PF2的大小．解　双曲线的方程可化为－＝1，∴a2＝9，b2＝16，∴c＝5.由双曲线的定义知

64、

65、PF1

66、－

67、PF2

68、

69、＝2a＝6.∴cos∠F1PF2＝＝.又

70、PF1

71、·

72、PF2

73、＝32，∴cos∠F1PF2＝＝0.[来源:学+科+网]∴∠F1PF2的大小为90°.11．已知双曲线中

74、心在原点，且一个焦点为(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为－，求此双曲线的方程．解　设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，依题意c＝，∴方程可以化为－＝1，由得(7－2a2)x2＋2a2x