高中数学选修1-1人教A版（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测） 双基限时练18

《高中数学选修1-1人教A版（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测） 双基限时练18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、双基限时练(十八)1．设f(x)＝x＋(x<0)，则f(x)的单调减区间为(　　)A．(－∞，－2)B．(－2,0)C．(－∞，－)D．(－，0)解析　f′(x)＝－＝＝∵x<0，令f′(x)<0，得－0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.答案　A[来源:学+科+网]3．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀a∈R，函数f(x

2、)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，函数f(x)为奇函数[来源:Z&xx&k.Com]D．∃a∈R，函数f(x)为偶函数解析　当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在，故选C.答案　C4．函数f(x)＝的单调增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析　函数的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝()′＝＝>

3、0，∴f(x)的单调增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．答案　C5．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析　从f(x)的图象可知，f(x)在(－∞，－1)(1，＋∞)是增函数，在(－1,1)是减函数，∴当x<－1，或x>1时，f′(x)>0；当－1

4、列命题中正确的是________．①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对于任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0；②若在(a，b)内f′(x)存在，则f(x)必为单调函数；③若在(a，b)内的任意x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数；④若x∈(a，b)，总有f′(x)<0，则在(a，b)内f(x)<0.解析　①y＝x3在x∈(－∞，＋∞)为增函数，而y′＝2x2≥0，故①错．②错．③正确．④由f′(x)<0能判断f(x)为减函数，但不能判定f(x)<0.答案　③7．已知导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，

5、请根据图象写出原函数y＝f(x)的递增区间是________．[来源:学+科+网]解析　从图象可知f′(x)>0的解为－15，即f(x)的递增区间为(－1,2)，(5，＋∞)．[来源:Z,xx,k.Com]答案　(－1,2)，(5，＋∞)8．函数f(x)＝lnx－x2的单调增区间是________．解析　函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x＝，令f′(x)>0，即>0，解得0

6、，c的大小关系是________．解析　∵f′(x)＝，∴当x>e时，f′(x)<0，即f(x)在(e，＋∞)上单调递减，∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.答案　a>b>c10．求证：函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．证明　证法1：设x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，x1x2＋1>0，x－1>0，x－1>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．证法2：∵f(x)＝，[来源:学。

7、科。网Z。X。X。K]∴f′(x)＝＝.∵x∈(1，＋∞)，∴f′(x)<0.∴f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．11．若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．解　函数f(x)的导数f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1>1即a>2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)上为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函

8、数．依题意应有当x∈(1,4)时，f′(x)<0，当x∈(6，＋∞)时，f′(x)>0.∴4≤a－1≤6，解得5≤a≤7.∴a的取值范围是[5,7]．12．设函数f(x)＝ex－1－x－ax2，若a＝0，求f(x)的单调区间．解　当a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)