高中数学选修1-1人教A版（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测） 双基限时练20

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1、双基限时练(二十)1．下列命题中真命题是(　　)A．函数的最大值一定不是该函数的极大值B．函数的极大值可以小于该函数的极小值C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值D．函数在开区间内不存在最大值和最小值答案　B2．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)A．0≤a<1B．00，f(x)在(0,1)是增函数，∴无最小值，排除A、C.当a＝时，f′(x)＝3(x2－)

2、，令f′(x)＝0，x＝±，∴当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；当x∈(，1)时，f′(x)>0，f(x)是增函数．∴当x＝时，f(x)有最小值，排除D，故选B.答案　B3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)A．－13B．－15C．10D．15解析　求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－

3、1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.答案　A4．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数解析　求导可得f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h

4、(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx，当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，[来源:学科网ZXXK]所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．[来源:学#科#网]所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．答案　D5．定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)有最小值f(x0)B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D．函数f(x)不一定有最小值解析　函数f(x)在闭区间[a，b]上一定

5、存在最大值和最小值，又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值．答案　A6．当x∈[0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为(　　)A．[f(0)，f(5)]B.C.D．[c，f(5)]解析　令f′(x)＝6x－4＝0，x＝，当0时，f′(x)>0，得f为极小值，也是最小值．由选项知应选C.答案　C7．函数f(x)＝－x3＋3x在区间[－3,3]上的最小值是________．解析　f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，∴x＝±1.f(1)＝2，f(－1)＝－2，f(3)＝－18，f(－3)

6、＝18，∴f(x)的最小值为－18.答案　－188．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为________．解析　f′(x)＝2x＋2a.令f′(x)＝0，x＝－a，∴若f(1)为最小值，只需－a≥1，∴a≤－1.答案　(－∞，－1]9．函数f(x)＝ax4－4ax3＋b(a>0)，x∈[1,4]，f(x)的最大值为3，最小值为－6，则a＋b＝________.解析　f′(x)＝4ax3－12ax2.令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3.当10，故x＝3是极小

7、值点．∵f(3)＝b－27a，f(1)＝b－3a，f(4)＝b，又a>0，∴f(x)的最小值为f(3)＝b－27a，最大值为f(4)＝b.∴解得∴a＋b＝.答案　10．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝－是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间[1，a]上的最大值．解　(1)f′(x)＝3x2－2ax－3，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则当x∈[1，＋∞)时，恒有f′(x)≥0，即3x2－2ax－3≥0在区间[1，＋∞)上恒成立．由Δ＝4a2＋3

8、6>0，≤1且f′(1)＝－2a≥0，解得a≤0.(2)依题意得f′(－)＝0，