高中数学选修1-1人教A版（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测） 双基限时练5

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1、双基限时练(五)1．下列四个命题中的真命题为()A．∃x0∈Z,1<4x0<3[来源:Zxk.Com]B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0答案D2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sinx≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x∈R，sinx>1D．綈p：∀x∈R，sinx>1答案C3．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行线D．存在大于等于3的实数解析选项A，B，C都是全称命题，选项D含有存在量词，是特称命题．答案D4．命题“存在实数x

2、，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1答案C[来源:Zxk.Com]15．若命题p：∀x∈R，<0，则綈p：________.x－21解析綈p：∃x0∈R，使>0或x0－2＝0.最易出现的错误答x0－21案是：∃x0∈R，≥0.x0－21答案∃x0∈R，使>0或x0－2＝0x0－26．已知命题：“存在x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．答案[－8，＋∞)7．下列命题是真命题的是________．[来源:学§科§网Z§X§X§K]①命题“若x2－3x＋2＝0，

3、则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；②若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0，则綈p为∀x∈R，x2＋x＋1≠0；③全称命题“∀x∈R，x2是有理数”是真命题；④∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.答案①②④8．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3；(2)q：∀x∈R，x2＋x－4>0.解(1)綈p：∀x，y∈Z，2x＋y≠3，当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此綈p是假命题．(2)綈q：∃x∈R，x2＋x－4≤0，当x＝0时，x2＋x－4＝－4≤0，因此綈q是真命题．9．命题“存在x∈R，使2x2－3ax＋

4、9<0”为假命题，求实数a的取值范围．解∵“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题．∴它的否定“对任意的x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．∴只要Δ＝9a2－4×2×9≤0即可．解得－22≤a≤22.[来源:学+科+网]故a的取值范围是[－22，22]．[来源:学科网]10．已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立，记集合A＝{x

5、f(x)>0}，B＝{x

6、

7、x－t

8、≤1}．(1)当t＝1时，求(∁RA)∪B；(2)设命题p：A∩B≠∅，若綈p为真命题，求实数t的取值范围．解由题意(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝

9、2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．A＝{x

10、x<－3，或x>1}．(1)B＝{x

11、

12、x－1

13、≤1}＝{x

14、0≤x≤2}．∴(∁RA)∪B＝{x

15、－3≤x≤1}∪{x

16、0≤x≤2}＝{x

17、－3≤x≤2}．(2)B＝{x

18、t－1≤x≤t＋1}．t－1≥－3，t≥－2，⇒t＋1≤1，t≤0.∴实数t的取值范围是[－2,0]．