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《高中数学选修1-1人教A版（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测） 双基限时练13》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双基限时练(十三)1．直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则
2、AB
3、为( )A．4B．8C．6D．10解析 由题可知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F，AB中点到准线的距离为3＋1＝4，∴
4、AB
5、＝
6、AF
7、＋
8、BF
9、＝2×4＝8.答案 B2．已知点M(－4,1)，F为抛物线C：y2＝－4x的焦点，点P在抛物线上，若
10、PF
11、＋
12、PM
13、取最小值，则点P的坐标是( )A．(0,0)B．(－1,2)C．(－，1)D．(－2,2)解析 [来源:Zxxk.Com]如图所示，l为抛物线的准线，过P作PP′⊥l于P′
14、，过M作MN⊥l于N，∴
15、PF
16、＋
17、PM
18、＝
19、PP′
20、＋
21、PM
22、≥
23、MN
24、.∴当
25、PF
26、＋
27、PM
28、取小值时，P的纵坐标为1，代入抛物线方程可得P的坐标为(－，1)．答案 C[来源:学
29、科
30、网]3．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a为( )A．－1B．1C．－D．－2解析 抛物线的焦点为(1,0)，代入直线方程为a＋1＝0，∴a＝－1.答案 A4．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到抛物线准线的距离之和的最小值为( )A．3B.C.D.解析 根据抛物线定义，点P到准线的距离转化为到焦点F(，0)的距
31、离，故为(0,2)和(，0)的距离为.答案 B5．已知抛物线y＝4ax2(a>0)的准线与圆x2＋y2＋mx－＝0相切，且此抛物线上的点A(x0,2)到焦点的距离等于3，则m＝( )A．±B．±C．±1D．0解析 抛物线y＝4ax2的准线方程为y＝－，由题知2＋＝3，∴a＝.∴抛物线的准线为y＝－1，圆的方程可化为(x＋)2＋y2＝＋，由圆与抛物线的准线相切可得＝1，即m＝±，故选A.答案 A6．P(x0，y0)是抛物线x2＝2py(p>0)上任一点，则P到焦点的距离是________．[来源:学科网ZXXK]解析 抛物线的准线为y＝－，∴P到焦点的距离为y
32、0＋.答案 y0＋7．抛物线y＝4x2上一点P，则P到直线y＝4x－5的距离的最小值为________．解析 设P(x，y)，则d＝＝＝≥＝.答案 8．抛物线y2＝2px(p＞0)上有一点纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程为________．解析 设点(x0，－4)，则(－4)2＝2px0，∴x0＝＝.[来源:Z,xx,k.Com]又由抛物线的定义可知x0＋＝6，∴＋＝6，即p2－12p＋32＝0，解得p＝4，或p＝8.∴抛物线方程为y2＝8x，或y2＝16x.答案 y2＝8x，或y2＝16x9．已知点A(x，y)在抛物线y2＝4x上运动，求z
33、＝x2＋y2＋3的最小值．解 ∵A在抛物线上，∴x≥0，z＝x2＋y2＋3＝x2＋2x＋3，二次函数z＝x2＋2x＋3的对称轴为x＝－1.∴在[0，＋∞)上是增函数．∴当x＝0时，z有最小值3.10．线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A，B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线，求抛物线的方程．解 画图可知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线AB的方程为x＝ky＋m，[来源:学#科#网]由消去x，整理得y2－2pky－2pm＝0.由根与系数的关系得y1y2＝－2pm.由题设
34、y1
35、·
36、y2
37、＝2m，则p＝1.故抛物线方
38、程为y2＝2x.11．一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x－y－4＝0所得的弦长为3，求抛物线的方程．解 设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，将直线方程y＝2x－4代入，并整理得2x2－(8＋p)x＋8＝0.设方程的两个根为x1，x2，则根据韦达定理有x1＋x2＝，x1x2＝4.由弦长公式，得(3)2＝(1＋22)[(x1＋x2)2－4x1x2]，即9＝()2－16.整理得p2＋16p－36＝0，解得p＝2，或p＝－18，此时Δ>0.故所求的抛物线方程为y2＝4x，或y2＝－36x.12．如图，已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B两
39、点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积．解 由解得或∴A(4,4)，B(1，－2)．∴
40、AB
41、＝＝3.设P(x0，y0)为抛物线AOB这段曲线上一点，d为点P到直线AB的距离，则d＝＝＝
42、(y0－1)2－9
43、.∵－2
