高中数学选修1-1人教A版（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测） 双基限时练7

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1、双基限时练(七)1．椭圆＋＝1与＋＝1(0＜k＜9)的关系为(　　)A．有相等的长轴B．有相等的短轴C．有相同的焦点D．有相等的焦距[来源:Z§xx§k.Com]答案　D2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　D3．直线y＝a与椭圆＋＝1恒有两个不同交点，则a的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－3,3)C．(－2,2)D．(－4,4)答案　C4．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则(　　)A．点(－3，－2)不在

2、椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判定(－3，－2)，(3，－2)，(－3,2)在椭圆上解析　由椭圆的对称性知，点(－3，－2)，(3，－2)，(－3,2)都在椭圆上．答案　C5．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0，a>0，b>0)具有(　　)A．相同的顶点B．相同的离心率C．相同的焦点D．相同的长轴和短轴解析　不妨设a>b，则椭圆＋＝1的离心率e1＝＝.而椭圆＋＝k的离心率e2＝＝，∴e1＝e2.答案　B6．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆

3、G的方程为________．解析　由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3，故椭圆G的方程为＋＝1.答案　＋＝17．在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于________．解析　由题可知b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，a＝c.∴e＝＝.答案　8．过椭圆＋＝1的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，则

4、AB

5、＝________.[来源:学+科+网Z+X+X+K]解析　右焦点的坐标为(3,0)，当x＝3时，代入椭圆方程得＋＝1，∴y2＝，∴

6、y

7、＝.故

8、AB

9、＝2

10、y

11、＝

12、.答案　9．已知椭圆＋＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为________．解析　由题意知

13、BF

14、＝a，

15、AF

16、＝a＋c，

17、AB

18、＝，∵BF⊥BA，∴

19、BF

20、2＋

21、BA

22、2＝

23、AF

24、2，[来源:Z.xx.k.Com]即a2＋a2＋b2＝(a＋c)2.化简得a2－ac－c2＝0，∴e2＋e－1＝0.解得e＝.∵0

25、2＝3故椭圆的方程为＋＝1；当椭圆的焦点在y轴上时，则b＝3，又＝，∴＝，∴a2＝27.故椭圆的方程为＋＝1，∴所求椭圆的方程为＋＝1，或＋＝1.11．如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．[来源:学*科*网]解　设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c.则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，则△MF1F2为直角三角形．∴

26、F1F2

27、2＋

28、MF2

29、2＝

30、MF1

31、2，即4c2＋b2＝

32、MF1

33、2.而

34、MF1

35、＋

36、MF2

37、

38、＝＋b＝2a，整理得3c2＝3a2－2ab.又c2＝a2－b2，所以3b＝2a，所以＝.∴e2＝＝＝1－＝，∴e＝.12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e.解　由A(－a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB＝，故AB所在的直线方程为y－b＝x，即bx－ay＋ab＝0.又F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得d＝＝，∴(a－c)＝.又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0，即82－14＋5＝0，∴8

39、e2－14e＋5＝0，[来源:Zxxk.Com]∴e＝或e＝(舍去)．综上可知，椭圆的离心率e＝.