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时间:2019-09-14
《高中数学选修1-1人教A版(课件+双基限时练+单元回顾+单元检测) 双基限时练6》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双基限时练(六)1.椭圆+=1的焦点坐标为( )A.(5,0),(-5,0)B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)答案 C2.设F1,F2是椭圆+=1的焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为( )A.16B.18C.20D.不确定[来源:Z,xx,k.Com]答案 B3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(0,1)解析 将方程化为标准方程为+=1,∴k>0.又因为焦点在y轴上,∴>2,即02、椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则3、PF14、等于( )A.B.C.D.4解析 由PF2⊥x轴,得5、PF26、=,7、PF18、=2a-9、PF210、=.答案 C5.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足条件11、PF112、+13、PF214、=a+(a>0),则点P的轨迹是( )A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在解析 15、PF116、+17、PF218、=a+≥6,而19、F1F220、=6,则点P的轨迹是椭圆或线段.答案 C6.如果椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上一点,且21、PF122、,23、F1F224、,25、PF226、成等差数列,那27、么椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析 ∵28、PF129、,30、F1F231、,32、PF233、成等差数列,∴34、PF135、+36、PF237、=238、F1F239、=4.∴2a=4,a=2,c=1,∴b2=a2-c2=3.又焦点在x轴上,∴椭圆方程为+=1.答案 C7.与椭圆x2+4y2=4有公共的焦点,且经过点A(2,1)的椭圆的方程为________.解析 椭圆x2+4y2=4的标准方程为+y2=1,∴c===.设椭圆的方程为+=1.(a2>3),把点A(2,1)代入+=1,解得a2=6,或a2=2(舍去),[来源:Z,xx,k.Com]∴所求椭圆方程为+=1.答案 +=18.椭圆+40、=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若41、PF142、=4,则43、PF244、=________;∠F1PF2的大小为________.解析 ∵45、PF146、+47、PF248、=2×3=6,且49、PF150、=4,∴51、PF252、=2.在△F1PF2中,53、PF154、=4,55、PF256、=2,57、F1F258、=2,∴cos∠F1PF2==-,∴∠F1PF2=120°.答案 2 120°[来源:学#科#网Z#X#X#K]9.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,则圆心P的轨迹方程为______________________.解析 ∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10,∴两圆的59、圆心距60、PA61、=10-62、PB63、,即64、PA65、+66、PB67、=10(大于68、AB69、).∴点P的轨迹是以A,B两点为焦点的椭圆.∴2a=10,2c=6.∴a=5,c=3,b2=52-32=16.∴点P的轨迹方程为+=1.答案 +=110.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右两焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和为4,求椭圆C的方程及焦点坐标.解 椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1,F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2.又A(1,)在椭圆C上,∴+=1,解得b2=3.∴c2=a2-b2=1.∴椭圆C的方程为+=1,焦点坐标为F(±1,0).170、1.已知M(4,0),N(1,0),若动点P满足·=671、72、,求动点P的轨迹方程.[来源:学科网]解 设动点P(x,y),=(x-4,y),=(-3,0),=(x-1,y),由·=673、74、,得-3(x-4)=6,平方化简得3x2+4y2=12,即+=1.∴点P的轨迹方程为+=1.12.已知命题p:实数m满足m2-7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.解 由m2-7am+12a2<0(a>0)可得3am-1>0,∴1<75、m<,即命题q:1
2、椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则
3、PF1
4、等于( )A.B.C.D.4解析 由PF2⊥x轴,得
5、PF2
6、=,
7、PF1
8、=2a-
9、PF2
10、=.答案 C5.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足条件
11、PF1
12、+
13、PF2
14、=a+(a>0),则点P的轨迹是( )A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在解析
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=a+≥6,而
19、F1F2
20、=6,则点P的轨迹是椭圆或线段.答案 C6.如果椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上一点,且
21、PF1
22、,
23、F1F2
24、,
25、PF2
26、成等差数列,那
27、么椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析 ∵
28、PF1
29、,
30、F1F2
31、,
32、PF2
33、成等差数列,∴
34、PF1
35、+
36、PF2
37、=2
38、F1F2
39、=4.∴2a=4,a=2,c=1,∴b2=a2-c2=3.又焦点在x轴上,∴椭圆方程为+=1.答案 C7.与椭圆x2+4y2=4有公共的焦点,且经过点A(2,1)的椭圆的方程为________.解析 椭圆x2+4y2=4的标准方程为+y2=1,∴c===.设椭圆的方程为+=1.(a2>3),把点A(2,1)代入+=1,解得a2=6,或a2=2(舍去),[来源:Z,xx,k.Com]∴所求椭圆方程为+=1.答案 +=18.椭圆+
40、=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若
41、PF1
42、=4,则
43、PF2
44、=________;∠F1PF2的大小为________.解析 ∵
45、PF1
46、+
47、PF2
48、=2×3=6,且
49、PF1
50、=4,∴
51、PF2
52、=2.在△F1PF2中,
53、PF1
54、=4,
55、PF2
56、=2,
57、F1F2
58、=2,∴cos∠F1PF2==-,∴∠F1PF2=120°.答案 2 120°[来源:学#科#网Z#X#X#K]9.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,则圆心P的轨迹方程为______________________.解析 ∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10,∴两圆的
59、圆心距
60、PA
61、=10-
62、PB
63、,即
64、PA
65、+
66、PB
67、=10(大于
68、AB
69、).∴点P的轨迹是以A,B两点为焦点的椭圆.∴2a=10,2c=6.∴a=5,c=3,b2=52-32=16.∴点P的轨迹方程为+=1.答案 +=110.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右两焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和为4,求椭圆C的方程及焦点坐标.解 椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1,F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2.又A(1,)在椭圆C上,∴+=1,解得b2=3.∴c2=a2-b2=1.∴椭圆C的方程为+=1,焦点坐标为F(±1,0).1
70、1.已知M(4,0),N(1,0),若动点P满足·=6
71、
72、,求动点P的轨迹方程.[来源:学科网]解 设动点P(x,y),=(x-4,y),=(-3,0),=(x-1,y),由·=6
73、
74、,得-3(x-4)=6,平方化简得3x2+4y2=12,即+=1.∴点P的轨迹方程为+=1.12.已知命题p:实数m满足m2-7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.解 由m2-7am+12a2<0(a>0)可得3am-1>0,∴1<
75、m<,即命题q:1
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