基于Copula模型的相依现状数据的回归分析

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1、基于Ｃｏｐｕｌａ模型的相依现状数据的回归分析ＡＣｏ－ｔｐｕｌａＭｏｄｅｌｂａｓｅｄＭｅｔｈｏｄｆｏｒＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＤｅｐｅｎｄｅｎＣｕｒｒｅｎｔＳｔａｔｕｓＤａｔａ作者姓名：崔琪专业名称：概率论与数理统计指导教师：孙建国教授学位类别：理学博士论文答辩日期：２０１８年１２月４曰授予学位日期：２０１８年月日论文评阅人：：答辩委员会组成姓名职称工作单位姓名职称工作单位盲审专家副高级哈尔滨工业大学主席高巍教授东北师范大学盲审专家正高级四川大学

2、委员董小刚教授长春工业大学＇盲审专家正高级天津大学韩月才教授吉林大学朱复康教授吉林大学赵世舜教授吉林大学未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创性声明：本人郑重声明所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含

3、任何其它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：２咐年Ｉ）■月Ｉ阳提要现状数据，又被称为Ｉ型区间删失数据，在近年来引起了学者们的广泛关注这种数据存在于医学、人口学和社会学等研宄领域．本文主要研宄了，相依现状数据的回归分析问题，共分为三个部分，分别在失效时间变量服从比例风险模型、加性风险模型和线性变换模型的情况下利用Ｃｏｐｕｌａ函数，建立了失效时间变量和删失时间变量的相关关系．我

4、们提出了两步估计方法给出了回归系数和相关系数的估计．我们证明了估计量的相合性和渐近，正态性通过数值模拟在有限样本量下验证了估计量的表现．，并最后，我们将提出的模型以及估计方法应用于动物肿瘤实验数据中．ｉ中文摘要基于Ｃｏｐｕｌａ模型的相依现状数据的回归分析作者姓名崔琪专业名称概率论与数理统计指导教师孙建国教授近年来区间删失数据的回归分析问题引起了学者们的广泛关注．区间删失数据，指的是我们感兴趣事件的发生时间ｒ不能被准确观测到而只能观测到该事件发生在，某个时间区间里Ｓｕｎ２００６Ｃｈｅｎｅｔ

5、ａｌ．２０１２．，这种数据广泛存在于很多研宂领域（；，），一例如临床试验、人口学、社会学和肿瘤实验等．般来说区间删失数据分为Ｉ型区间，删失数据ＩＩ型区间删失数据和Ｋ型区间删失数据．Ｉ型区间删失数据也被称作现，，状数据指的是实验中每个个体只被观测一次此时我们只知道感兴趣事件的发生时，，间是小于等于观测时间还是大于观测时间也就是事件发生的时间被左删失或者被右，删失观测到的数据形式为，ＣＳ＝ＩＴ＜Ｃ．｛，（）｝对于ＩＩ型区间删失数据我们只知道感兴趣事件的发生时间ｒ相对于时间区间Ｃ／Ｖ，（，）的位置可能位于

6、区间内可能位于区间的左边或者位于区间的右边观测到的数据形，，，式为ＵＶ＝ＩＴ＜ＵＳ＝ＩＵ＜Ｔ＜ＶＳ＝ｌ－Ｓ－Ｓ．｛，２３，（），（），ｘ２｝可以看到Ｉ型区间删失数据是ＩＩ型区间删失数据的简单情形．，已经有许多文献研宄了Ｉ型区间删失数据的回归分析１．例如Ｈｕａｎ９９６给出了，ｇ（）比例风险模型中回归系数的极大似然估计方法并证明了估计量的渐近性质．Ｒｏｓｓｉｎｉ，ａｎｄＴｓｉａｔｉｓ１９９６讨论了比例优势模型中回归系数的估计方法．Ｌｉｎｅｔａｌ．１９９８（）（）研宄了加性风

7、险模型中回归系数的估计．此外还有Ｍａｒｔｉｎｕｓｓｅｎ和Ｓｃｈｅｉｋｅ２００２，（，）Ｃｈｅｎｅｔａｌ．２００９和Ｗｅｎ和Ｃｈｅｎ２０１１等．但是上述方法均假定给定协变量时（）（），，．失效时间与删失时间是条件独立的然而这样的假设有时是不成立的．当两者存在某种相关关系时这种数据常被称为相依Ｉ型区间删失数据或带信息的Ｉ型区间删失数，据．动物的肿瘤实验经常会产生相依Ｉ型区间删失数据．这种实验感兴趣的是肿瘤的ｉｉｉ发生时间但是一般情况下只能在动物自然死亡或者被实验人员杀死的时候才能，，，，观测到肿瘤是否已经发生

8、．由于大多数肿瘤是介于致命和非致命之间的这表明肿瘤，一的发生时间和动物的死亡时间是相依的．虽然己经有些文献讨论过肿瘤数据的统计分析问题但多数方法都基于参数模