关于copula相依风险模型绝对破产问题的研究

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1、分类号学校代码10542学号2Q!QQ21Q11ZZ关于Copula相依风险模型绝对破产问题的饼艽TheResearchonTheAbsoluteRuinProbleminTheCopulaDependenceofRiskProcesses研究生姓名：赵昌宝指导教师姓名、职称：叉匪垫焘塾塑学科专业：概率论与墼堡丝盐研究方向：随牝垫堡垦甚廛旦湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一三年五月摘要自从瑞典精算g币FilipLundberg提出复合泊松风险模型之后，许多学者通过放宽关于索赔时间和索赔额分布等的假设，将经

2、典复合泊松风险模型进行了一些列的推广，他们主要是计算最终破产概率，1998年，Gerber-Shiu提出了折罚函数后，风险理论得到了很大的发展．本文考虑了在索赔额与索赔来到时间具有经典FGMCopula相依关系的复合泊松风险模型下的绝对破产问题，给出了此模型下Gerber-Shiu折罚函数的微分积分方程，然后研究了当初始值大于0时绝对破产折罚函数的拉普拉普拉斯变换，并在此变换下得到了更新方程，最后给出了在特殊情况下的绝对破产概率．本文的第一章主要是介绍风险理论发展史以及相依风险风险模型的研究现状和绝对破产问题

3、研究的一些成果．第二章主要给出了本文所用到相关知识及模型．本文核心在第三章和第四章．第三章主要研究了绝对破产折罚函数满足的积分微分方程，并且当初始值大于0时，通过拉普拉斯变换得到了绝对破产折罚函数满足的更新方程，并得到了其解析表达式．第四章主要研究了在特殊情况下绝对破产概率的解析表达式．关键词：绝对破产；折罚函数；FGMCopula；复合泊松风险模型．ABSTRACTSincetheSwedishactuaryFilipLundbergproposedcompoundPoissonriskmodel，thec

4、lassicalmodelexperiencedaseriesofpromotionbymanyscholarsthroughhypothesesonclaimtimeandclaimamountrelaxation．Theyaremainlytocalculatetheprobabilityofultimateruin，andtherisktheoryhasbeengreatprogresssincediscountpenaltyfunctionWasproposedbyGerber—Shiuinl998．

5、ConsideringtheabsoluteruinproblemunderthecompoundPoissonriskmodelhavingclassicFCMCopuladependencyrelationsbetweenclaimamountanditsarrivaltime，thispaperproposesGerber-Shiudiscountpenaltyfunctiondifferentialandintegralequation．Meanwhile，itstudiesLaplacetransf

6、ormofabsoluteruindiscountpenaltyfunctionwhentheinitialvalueisgreaterthan0，andgetsupdatingequationsinthistransformation，anditputsforwardstheabsoluteruinprobabilityinspecialcasesultimately．Inthispaper，thefirstchapterismainlytointroducethedevelopmenthistoryoft

7、herisktheoryandresearchcurrentsituationofdependentriskmodelandalsosomeresearchresultsofabsoluteruinproblems．Themainpartofthesecondisontherelevantknowledgeandmodelsinvolved．Thethirdandfourthonesarethecore，andtheformermaindiscussesondifferentialandintegralequ

8、ationmatchingabsoluteruindiscountpenaltyfunc-tion，andgetsthefunction7Supdatingequationsanditsanalyticalexpressionwhiletheinitialvalueisgreaterthan0．Theforemostpartofthelatteristheabsoluteruinprobabilit