椭圆标准方程及性质练习题

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1、椭圆标准方程及性质练习题一．选择题1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（）A.2B.2C.2D.3.设为定点，

2、

3、=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段4.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A.32B.16C.8D.45.设∈(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈()A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)6.曲线与有相同的（）A、长

4、轴B、准线C、焦点D、离心率7.F1、F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点M，F2M与圆相切，则椭圆的离心率是（）A、B、C、D、8.下列关于椭圆的说法正确的有（）①椭圆的长轴长为8，短轴长为6，焦距为；②椭圆的离心率为；③7椭圆的准线方程为；④该椭圆比更接近圆.()A、①②B、①③④C、①②③D、①②④9.已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则

5、ON

6、等于（）（A）2（B）4（C）8（D）10.已知F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作

7、椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,则椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）11.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）12.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线13.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取

8、值范围是（）（A）（B）（C）（D）14.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（）（A）1（B）（C）（D）27二．填空题1.化简方程：______________________（方程表示的曲线是_____________________.）2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.3.已知椭圆方程为,那么它的焦距是________________.4.过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____5.过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标

9、准方程是______6.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是.7.椭圆长轴的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是.8.已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________.9.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=　10.M是椭圆上任意一点，、是椭圆的左右焦点，则：（1）的最大值为；的最小值为；（2）已知，则的最小值为，最大值为。（3）的最大值

10、为.11.椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当为钝角时，点P7横坐标的取值范围是_______.12.已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点使，求椭圆离心率的取值范围_______.13.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.15.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率.三．解答题1.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C

11、交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值（1.椭圆与直线交于A、B两点，C是线段AB的中点，且，OC的斜率为，求椭圆的长轴长及短轴长。2.已知椭圆中心在坐标原点，一个焦点为，直线与椭圆交于A、B两点，AB中点M的横坐标为，求椭圆方程。3.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴，椭圆上的点到焦点的最大、最小值是3.（1）求椭圆方程；（2）直线7与椭圆交于A、B(A、B不是右顶点)，且以AB为直径的圆过右顶点。证明AB直线过定点。）2.已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直

12、线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．3.如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.[来源:高考资源网KS5U.COM]（4）4.椭圆有两顶点A(－1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直