椭圆标准方程及性质练习题.doc

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1、椭圆标准方程及性质练习题一.选择题1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.4D.102.已知椭圆的方程为,焦点在轴上,则其焦距为()A.2B.2C.2D.3.设为定点,

2、

3、=6,动点M满足,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段4.椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于A、B两点,则的周长为()A.32B.16C.8D.45.设∈(0,),方程表示焦点在轴上的椭圆,则∈()A.(0,B.(,)C.(0,)D.[,)6.曲线与有相同的()A、长轴B、准线C、焦点D、离心率7.F1、F2是椭圆的两个焦点,以F1为圆心且经过

4、椭圆中心的圆与椭圆的一个交点M,F2M与圆相切,则椭圆的离心率是()A、B、C、D、8.下列关于椭圆的说法正确的有()①椭圆的长轴长为8,短轴长为6,焦距为;②椭圆的离心率为;③椭圆的准线方程为;④该椭圆比更接近圆.()A、①②B、①③④C、①②③D、①②④9.已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为原点,则

5、ON

6、等于()(A)2(B)4(C)8(D)10.已知F1、F2为椭圆(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,则椭圆的方程为()(A)(B)(C)(D)11.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴

7、的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)12.如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行直线13.椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是()(A)(B)(C)(D)14.已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则()(A)1(B)(C)(D)2二.填空题1.化简方程:______________________(方程表示的曲线是_______

8、______________.)2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是______.3.已知椭圆方程为,那么它的焦距是________________.4.过点A(-1,-2)且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____5.过点P(,-2),Q(-2,1)两点的椭圆标准方程是______6.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为,短轴长为8,则椭圆的标准方程是.7.椭圆长轴的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,则该三角形的面积是.8.已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为__________.9.在平面直角坐标系中,椭圆的

9、焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= 10.M是椭圆上任意一点,、是椭圆的左右焦点,则:(1)的最大值为;的最小值为;(2)已知,则的最小值为,最大值为。(3)的最大值为.11.椭圆的焦点为Fl、F2,点P为其上动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是_______.12.已知、是椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点使,求椭圆离心率的取值范围_______.13.若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为,,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.14.已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为.15.在中,,.若以

10、为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.三.解答题1.在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值(1.椭圆与直线交于A、B两点,C是线段AB的中点,且,OC的斜率为,求椭圆的长轴长及短轴长。2.已知椭圆中心在坐标原点,一个焦点为,直线与椭圆交于A、B两点,AB中点M的横坐标为,求椭圆方程。3.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴,椭圆上的点到焦点的最大、最小值是3.(1)求椭圆方程;(2)直线与椭圆交于A、B(A、B不是右顶点),且以AB为直径的圆过右顶点。证明AB直线过定点。)2.已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所

11、在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.3.如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.[来源:高考资源网KS5U.COM](4)4.椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭

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