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1、实用标准文案第一节椭圆的标准方程考点一求椭圆的标准方程【思路点拨】先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)。变∶根据下列条件，求椭圆的标准方程（1）坐标轴为对称轴，并且经过两点经过点和点；（2）经过点且与且与椭圆有共同的焦点。考点二利用椭圆的定义求轨迹方程【思路点拨】用定义法求椭圆方程的思
2、路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可。【例2】已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)＋y＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．精彩文档实用标准文案变∶已知动圆M和定圆C1：x＋(y－3)＝64内切，而和定圆C2：x2＋(y＋3)＝4外切．求动圆圆心M的轨迹方程．考点三椭圆的定义的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点构成的称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识
3、．【例3】已知P为椭圆上一点，是椭圆的两焦点，求的面积。变∶本例中其他条件不变，改为，求的面积．思考∶当时，焦点三角形面积S=?精彩文档实用标准文案第二节椭圆的几何性质【例1】已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0)，(2,0)，并且经过点(2.5,-1.5)求它的标准方程。【例2】在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？【例3】设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求
4、点M的轨迹方程。【例4】求椭圆16x+25y=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.精彩文档实用标准文案【例5】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点P(﹣3,0)、Q(0,﹣2);(2)长轴的长等于20，离心率等于0.6【例6】点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:的距离之比是常数，求点M的轨迹方程。【例7】已知椭圆，直线L:。椭圆上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离是多少？【例8】过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的弦AB，求AB弦长。【例9】已知椭圆被
5、直线L截的弦的中点为(0.5，-0.5)，求直线L的方程。精彩文档实用标准文案第三节直线与椭圆的位置关系考点一直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.【例1】椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的范围．考点二弦长问题一般用设而不求的方法求弦长，联立直线和椭圆方程得关键方程
6、，利用韦达定理，计算。【例2】已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。考点三中点弦问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用点差法，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解．【例3】过椭圆内一点P（2,1）作一条直线交椭圆于A、B两点，使得线段AB被点P平分，求此直线方程。精彩文档实用标准文案第四节椭圆知识的拓展与提升一、椭圆中的常见量1、椭圆上有一点M（1）若与相互垂直，求三角形的面积
7、及对应的两条焦半径的长度;（2）若角，求三角形面积及点P坐标;（3）若点P(2,-1),求3
8、MP
9、+5
10、MF2
11、的最小值及此时点。思考：求
12、MP
13、+
14、MF2
15、的范围？2.椭圆上有一点P，使得与x轴垂直(1)若PF2//AB,求e；(2)若PO//AB,求e。精彩文档实用标准文案3、以椭圆的右焦点F为圆心，为半径作圆与椭圆的一个交点，且，求二、椭圆的方程1.求长轴长为20，e=3/5的椭圆标准方程。2.有一颗地球卫星沿地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行，卫星近地点约200公里，远地点约500公里，
16、地球半径R约6400公里，求运行轨道方程。3.(1)求与圆C:x2+(y+3)2=100内切，且过点A(3,0)的动圆圆心M的轨迹方程。(2)求与圆A:(x+1)2+y2=1外切，且与圆B:(x-1)2+y2=81内切的动圆圆心M的轨迹方程。(3)已知圆B:(x+1)2+y2=16，A(1,0)，C为圆上任意一点，AC中垂线与CB交于点P，求点P的轨迹方程。精彩文档实用标准文案三、直线与椭圆1.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内，则直线l:x0x+y0y=r2与圆的位置关系？思考：点P在
