求一次函数的解析式教案

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1、●教学目标 (一)教学知识点1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．(二)能力训练要求能根据函数的图象，培养学生的数形结合能力．(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．●教学重点根据所给信息．●教学难点 用一次函数的知识解决有关现实问题．●教学方法启发引导法．●教具准备小黑板、三角板●教学过程 Ⅰ．导入  新课［师］在上节课中我们学习

2、了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．Ⅱ．讲授新课一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系。(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析 式求出待定系数即可．［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．

3、 ［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数．设v=kt∵(2，5)在函数图象上∴2k=5∴k=      ∴v与t的关系式为     v=      t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时v=        ×3=            =7．5(米/秒) 二、想一想［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样

4、求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．第四步解出k，b值．第五步把k，b的值代回到表达式中即可．［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？呢？［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，需要两个条件．三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。［例］在弹性限度内，

5、弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的 一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．［生］没有画图象．［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？［生］因为题中已告诉是一次函数．［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题． ［生］解：设

6、y=kx+b，根据题意，得15=k+b， ①16=3k+b． ②由①得b=15－k由②得b=16－3k∴15－k=16－3k即k=0．5把k=0．5代入①，得k=14．5所以在弹性限度内．y=0．5x+14．5当x=4时y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．求函数表达式的步骤有：1．设函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代

7、回到表达式中即可．