12.2.2《三角形全等的判定—边角边》教学设计

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1、§12.2.2《三角形全等的判定—边角边》教学设计福贡一中王建林一、教学目标：1．知识与能力：①理解并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”；②学会运用逻辑推理，根据充分的条件，应用“边角边”证明两个三角形全等，并严格按照要求格式书写证明过程。2．过程与方法：①经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；②经历“猜想—实践—观察—归纳—总结”的认知过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分类、推理、归纳和应用能力。2．情感态度与价值观：①通过严谨的几何证明的教学，使学生养成尊重客

2、观事实和形成质疑的习惯，并养成严谨的思维方式；②通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。二、教学重、难点：1、重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；2、难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。三、教学过程：（一）复习回顾教师：上节课我们学习了什么内容？学生：三角形全等判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。【设计意图】加深对旧知识的记忆，同时为新知识的引入做铺垫。（二）自主探究教师：我们直到两个三角形若只有

3、一组和只有两组对应相等的元素是无法判定这两个三角形是否全等的，如果两个三角形有三组对应相等的元素，那这两个三角形有没有可能全等？即将六个元素（三条边，三个角）分类组合。学生：独立思考，并写出可能的情况，得出正确的四种情况：三边、三角、两边一角、两角一边。教师：正确引导学生正确分类。教师：接下来几节课我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？那两边一角又会有几种情况呢？请同学们在导学案里分析。学生：认真进行分类讨论，明确两边一角里头只有两种情况：一种是“边、角、边”即角

4、夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种是“边、边、角”即角不夹在两边的中间，形成两边一对角。问题两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等吗？先任意画出一个rABC,再画一个rA′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把画好的rABC和rA′B′C′剪下,放到一起,它们全等吗?画法：1.画∠DA′E=∠A；2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.学生：全班同学按要求将三角形画在纸上。然后剪下来和其他同学进行比较，看两个三角形是否全等，并猜想与归纳三角形全等的判定方法。【设

5、计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。教师：通过巡视引导和帮助个别同学画出正确的图形。并在课件上展示画图的过程和两个三角形全等的结论。进而引导学生概括本节课的知识重点“边角边”公理。（三）归纳总结教师：通过以上活动，你可以得出什么结论？学生：小组讨论，并概括概括得出：三角形全等的判定方法2两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或“SAS”）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中∴≌（S.A.S）教师：给学

6、生强调书写证明的格式和顺序。学生：在导学案中完成相应的填空。（四）应用示例要测量A、B两点的距离，只需要先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请说明理由。证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE【设计意图】本题为证明三角形全等与实际生活相扣的题型，意在让学生体会数学知识来源于生活又应用于实际生活，同时加强书写证明格式的严格

7、对应关系。（五）知识训练练习1.已知：如图，AE=AD，AC=AB，求证：△AEC≌△ADB.证明：在△AEC和△ADB中，AE=AD(已知)_____=______()AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）练习2.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，求证：△ABD和△CBD全等.【设计意图】让学生掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；。(六)小结本节课我们学了什么？答：三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或“SAS”）（2）、用“边角边”证明两

8、个三角形全等需注意什么？答：①边角边中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中的元素②边角边中涉及的角必须是两边的夹角③要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等（七