12.2.2三角形全等的判定—边角边

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1、12.2.2三角形全等的判定——边角边教材分析前面我们已经学习了全等三角形的的定义，性质以及运用“SSS”来证明两个三角形全等，而利用全等三角形的定义判定三角形全等，需要六个条件。通过画图找规律、推理论证等方法，我们减少条件，找到了更简便的判定方法。判定三角形全等的条件是“边边边”、“边角边”、“角边角”或“角角边”，而对于直角三角形的全等，还可以用“斜边、直角边”来判定。这节课是《三角形全等的判定》的第2课时，主要是介绍“边角边”定理。学情分析学生是八年级学生，通过前面几章几何内容的学习，学生已经积累了一些研究图形的思路和方法，有一定的数学活动的经验和自主探究的能力。然而，对于一部分

2、学生而言，几何的学习还正刚刚起步，尤其是证明步骤的书写，对大多数学生来讲并非易事。同时，这一学段的学生喜欢思考，求知欲强，经验表明，经过这一章的学习，很多学生对几何产生了很大的兴趣，学习发生质的飞跃。教学目标知识与技能1.通过操作、探究得出三角形全等的判定方法（边角边）；2.会运用“SAS”判定两个三角形全等。过程与方法经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。情感态度与价值观通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。教学重点“边角边”方法的探究及运用教学难点探究“边角边”的过程教学方法1.自主探究

3、，合作交流2.画图验证，寻找规律教学过程一、创设情境，引入新知：小兰做了如图所示的风筝，其中ED=FD，要使△DEH≌△DFH，还需要添加条件.并写出证明过程.设计意图：通过分析添加条件，引导学生继续探究不同的方法也可以验证三角形全等。二、探究新知：1.根据下列条件在一张纸上画三角形，把你所画的三角形剪下来与和同伴所画的放在一起，它们能完全重合吗？由此你能想到什么？①三角形一内角是45°，并且组成这个角的两边长分别为10cm，8cm.②三角形一内角是45°，并且这个角的一边长为10cm，它的对边长为8cm.2.先任意画一个△ABC，然后在另一张纸上再画一个△DEF，使得DE=AB,DF

4、=AC,∠D=∠A.把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？由以上探究，你能得出了什么结论？结论：.小组展示，通过板演画图过程并结合定义归纳出“SAS”公理。设计意图：通过上述动手画图，让学生在合作交流中获取“SAS”条件，培养学生探索发现，概括规律的能力3.设计意图：幻灯片呈现，结合画图比较发现“两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。”引导学生更深的理解“边边角”不能作为理论依据证明三角形全等。二、典例分析:1.已知：如图，AD平分∠BAC，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACD．本题，小组板书呈现答案，并讲解如何分析两个三角形全等的条件，并通过学生间的互动质疑

5、，规范书写要求。设计意图：培养学生逻辑推理能力，学会运用“SAS”条件判定两个三角形全等。2.如图，小明要测量小口瓶下半部的内径．他把两根钢条AA’，BB’的中点O连在一起．可活动A、B两点，使A’、B’卡在小口瓶内壁上．然后量出AB的长度，就可知道小口瓶下半部的内径，你知道这是为什么吗?说明你的理由．本题，学以致用，让学生明白“SAS”在实际生活中的运用。小组板书呈现本组答案，并讲解如何分析两个三角形全等的条件，并通过学生间的互动质疑，规范书写要求。设计意图：培养学生审题能力及逻辑推理能力，学会运用“SAS”条件判定两个三角形全等。典例分析讲解完后，留时间让学生纠正自己的问题，反思整

6、理。本时间段的设计意图：培养学生做题习惯，学会整理和反思，并提高学习效率，使一节课的内容能让学生扎实掌握。三、达标反馈：1.如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．2.如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由.幻灯片呈现，学生独立思考，书写证明过程，在过程中关注学生对“SAS”的掌握程度，及书写是否规范。设计意图：培养学生独立分析能力，会运用“SAS”条件判断两个三角形全等，规范的书写证明过程。四、巩固提升：1.如图，已知AB＝AC，AD＝

7、AE，∠1＝∠2.证明△ABD≌ACE.2.如图，已知AD∥BC，AD＝CB.求证:AB∥CD学生独立分析，写出证明过程，在这个过程中关注学生对“SAS”的熟练程度，以及书写是否规范。设计意图：培养学生独立分析能力，会运用“SAS”条件判断两个三角形全等，规范的书写证明过程。用“SAS”证明两个三角形全等的基本思路是证两个三角形的两边及其夹角分别相等，需要的三个条件可以直接从已知中去找，也可以从图中找（公共边、公共角、对顶角等），已知中没有直接