第四章图形的相似测试题

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1、第四章图形的相似单元测试姓名：学号：一、选择题（每小题3分，共30分)1、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.1250千米B.125千米C.12.5千米D.1.25千米2、已知，则的值是（）A.B.C.D.3、如右图，在△ABC中，看DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为()A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm4、如右图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4ABC5、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()6、下列结

2、论不正确的是()A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似7、下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等8、如左下图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）A.∠APB＝∠EPC　B.∠APE＝90°C.P是BC的中点D.BP︰BC＝2︰39、如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设

3、BP＝x，则PD+PE＝（）A.B.C.D.10、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共30分)11、在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为　　．12、两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是　　．13、如左下图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，那么AD·BC＝.14、如右上图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2

4、DF，∠BAC＝∠EDF.那么AG：DH＝，△ABC与△DEF的面积比是.15、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，边长应缩小到原来的____倍.16、如左下图在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝.17、如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为.18、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）19、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，

5、在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝.全卷共6页第3页全卷共6页第2页全卷共6页第1页20、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若、的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为．三、解答题（每小题8分，共40分）21、如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．22、如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．求证BO2＝OF·OE．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速

6、度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用（单位：秒）表示移动的时间（），那么：（1）当为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。24、一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自经测量：AB=1.2米，BC=1.6米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.1

7、4，结果精确到0.1米）己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）25、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．全卷共6页第4页全卷共6页第5页全卷共6页第6页九