第四章图形的相似

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1、图形的相似u比例线段及其性质1、定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如果，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。注意：（1）在做比之前单位要统一（2）要有一定的顺序例题：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？解：这四条线段是成比例线段练习题：1、如图所示：（1）求线段比、、、（2）试指出图中成比例线段2、线段a、b、c、d的长度分别是30mm、2cm、0.8cm、12mm判断这四条线段是否成比例？3、线段a、b、c、d的长度分别是、、2、判断这

2、四条线段是否成比例？4、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是___________5、已知线段a=、b=、c=、若，则=_________若，则=__________2、比例性质：比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下：（1）基本性质：如果，那么（两边同乘，）在的情况下，还有以下几种变形、、（2）合比性质：如果，那么（3）等比性质：如果，那么例题填空：如果，则=、=、=、=练习题：1、已知，求2、若，则=_________3、已知，则下列各式中不正确的是（）ABCD4、已知，则=_______5、已知，求=__

3、______比例线段阶段测试：（满分20分）一、填空题（每空1分，共6分）1、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=3,c=4,则b=________2、已知两地的实际距离是400m，画在地图上的距离（图距）为8cm则图距：实距＝_______3、在中，，则a:b:c=_________4、在相同时刻的物高与影长成正比，如果在某时，旗杆在地上的影长为10m，此时身高1.8m的小明的影长是1.5m，则旗杆的高度为___________5、如图：已知菱形ADEF，AC＝15，AB＝10，则CF＝_________二、选择题（每题1分，共4分）1、下列四组线段中，不成比

4、例的是（）Aa=3b=6c=2d=4Ba=1b=c=d=Ca=4b=6c=5d=10Da=b=c=2d=2、在直角三角形中，若有一个锐角为，则这个直角三角形三边的比为（）A1：2：3B1：：2C1：D以上答案都不对3、如图：在梯形ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列不成立的是（）ABCD4、已知线段AB的长为15，点C在AB上，且AC：BC＝3：2，则BC的长为（）A2B3C6D8三、解答题（每题5分，共10分）1、在中，D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，如果，且AC＝10，求AE及EC的长。2、在中，DE//BC，EF//DC，求证较难题1、已知===

5、=k,求k的值；2、已知===k，求k值．3、已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：①a：b：c          ②．4、．设a，b，c是△ABC的三条边，且＝＝，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．平行线分线段成比例1、平行线分三角形两边成比例线段平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所截得的对应线段成比例例题:如图在中,，求EA的长解：//DEEA=练习题：1、如图，在Rt中，，DE交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12，AC=28.求AB的长2、在中，DE//BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上一点，DE交AF于

6、G，已知AD=2BD，AE=5，求（1）；（2）AC的长3、如图：在中，点D、E分别在AB、AC上，已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判断DE与BC的关系是___________,理由是____________________________4、如图：AM：MB=AN：NC=1：3，则MN：BC=__________5、如图：在中，，四边形EDFC为内接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。第1题图2、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边反向延长线）所构成的三角形与原三角形相似例题：如图：DE//BC，交AB于D、交AC于E，若AD：DB

7、＝2：3，BC＝15，求DE的长解：DE//BC△ADE∽△ABCAD：DB＝2：３DE：BC＝2：5BC＝15DE＝6第1题图练习题：1、如图：DE//BC，则图中________∽__________,理由是__________2、如图：AB//EF//DC，则图中相似三角形有_______对，它们分别是________3、如图：在中，DE//BC，AD＝EC、BD＝1cm，AE＝4cm、BC＝5cm,求DE的长4、如图：AB//CD，OA：OD＝1：2，AB＝4cm，则CD的长为（）A2cmB6cmC8cmD10cm5、如图：AB//CD，则图中有____