第四章 图形的相似(自选3）

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1、第四章图形的相似1.成比例线段：（1）成比例的线段是有顺序的。（2）判定方法。比例的性质：基本性质、等比性质、合比性质。2.平行线分线段成比例：定理，推论。3.相似多边形：定义、性质、判定。4.探索三角形相似的条件：5.黄金分割：6.相似三角形的性质：7.图形的位似：（利用位似变换求点的坐标。在直角坐标系中作位似图形）典型练习题：1.在比例尺为1:1000000的地图上，A、B两点的图上距离是3.4cm，求A、B两地的实际距离是多少千米？2.如果ab均为整数，且a+ba-b=74，求ab的值。已知a+bb=132，求a-bb的值。3.已知线段a、b、c满足a2=b3=c

2、4，（1）求a+bb的值。（2）如果线段a、b、c满足a+b+c=27，求a、b、c的值。4.已知x:y:z=2:3:4，求x+2y-zx-y+3z的值。若2a=3b=4c，且abc≠0，求a+bc-2b的值5.已知三条线段的长度分别为1、2、3，请你再添加一条线段，使他们构成一个比例线段。6.如图，在△ABC中，AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC的值。7.在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上的一点，CE交对角线BD于点G，交AD边于点F，求证CG2=GF·GE8.如图，AD是△ABC的中线，（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，求AFBF

3、的值。（2）若E为AD上的一点，且AEED=1k，射线CE交AB于F，求AFBF的值。9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，CE⊥AB于E，求证：△ABD∽△CBE10.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D。（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点。（2）求线段AD的长。11.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm,点P、Q分别是AB、BC边上的动点，若点P以1cm/s的速度从A出发向点B运动,点Q以2cm/s的速度从点B出发向点C运动，且两点同时出发，则出发时间为多少秒时，△BCD与△PBQ相似？12.

4、如图，AB=AC，∠DAE=∠B，求证：△ABE∽△DCA。13.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点P（与点A、C不重合）在AC边上，PQ∥AB，交BC于Q点。（1）当△PCQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当△PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再想右平移5个单位长度后的△A1B1C1;（2）以点B为位似中心，将△

5、ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2。。（3）求△CC1C2的面积。15.如图，平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F。求证：CF2=GF·EF16.如图，P是菱形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F。（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)求证：△APE∽△FPA(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．17.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△

6、EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．18.已知△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3且CD＝6。求（1）AB；（2）AC。19.已知△ABC中，∠ACB＝90º，CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。求证：（1）△HEF≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC。20.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y．（1）如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立

7、，试说明理由．附加题：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）