宜宾市高2013级高二上中期考试理科数学试题

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1、2014年秋期高中协同提升责任区半期联合测试（高2013级）数学试题（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择时，必需使用铅笔将答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，使用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题，共50分）一

2、.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（A）（B）（C）（D）2.如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（A）86,84（B）84,84（C）84,86（D）85,863.如图，在正方体中，异面直线和所成角为（A）（B）（C）（D）4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）2（B）3（C）4（D）5高二（上）半期数学测试题共6页第6页5.如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆周上不

3、同于、的任意一点，则图中直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）46.若一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（A）5.6（B）4.8（C）4.4（D）3.27.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）（B）（C）（D）8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①;②；③；④.以上四个命题中，正确的命题序号是（A）①②③（B）①②④（C）①③④（D）①②③④9.点在同一个球的球面上，且，,则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）10.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过

4、点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（A）（B）高二（上）半期数学测试题共6页第6页（C）（D）第II卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为▲名.12.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是▲.13.如图，已知三棱柱的体积为,则三棱锥的体积是▲.14.如图，已知二面角的大小是，线段.，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是▲.15.如图，正方体的棱长为1，线段上有两

5、个动点，且，则下列结论中正确的有▲.（填写你认为正确的序号）①；②；③若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；④在空间与直线都相交的直线只有1条.高二（上）半期数学测试题共6页第6页三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16.（本题12分）如图.正方体中，（I）;（II）.17.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点分别是的中点（I）求证：平面;（II）当,且时,求三棱锥的体积.高二（上）半期数学测试题共6页第6页18.（本小题满分12分）教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高

6、二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和频率分布直方图：分组运动时间（小时）频数频率1[25,30）200.22[30,35）3[35,40）200.24[40,45）150.155[45,50）100.106[50,55]50.05　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(I）求的值，并补全频率分布直方图；（II）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在小时的学生体育运动的平

7、均时间；19.（本小题满分12分）已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）设点分别为的中点，求证：//平面.高二（上）半期数学测试题共6页第6页20.（本小题满分13分）如图，在梯形中，将沿折起，使得，得到四棱锥，点在棱上.（I）证明：平面⊥平面；（II）如果，求二面角的正切值；（III）当//平面时，求三棱锥与三棱锥的体积之比.21如图，在三棱柱中，，，（I）若点是线段上异于的一动点，求异面直线.（II）若二面角（III）在（II）的条件下，求高二（上）半期数学