绵阳南山中学高2014级高二上期入学考试理科数学试题|试卷附答案解析

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1、绵阳南山中学高2014级高二上期入学考试理科数学试题满分150分,考试时间100分钟命题人:卿小平审核人:蔡晓军[来源:学科网]一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知ABCD为矩形,E是DC的中点,且=,=,则=A.+B.-C.+D.-2、点关于面对称的点的坐标是A.B.C.D.3、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是A.B.C.D.4、设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A.若,则B.若,则[来源:学科网ZXXK]C.若,则D.若,则5、在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是A.,,    B.

2、,, C.,,    D.,,6、已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.7、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为A.(1,5)或(5,-5)B.(1,5)或(-3,-5)C.(5,-5)或(-3,-5)D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)8、已知向量A.30°B.60°C.120°D.150°9、圆上的点到直线的距离最大值是ABCD10、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为A. B. C. D.11、已知数列满足,则=A.

3、0B.C.D.12、已知向量集合,,则=A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13、已知直线与平行,则[来源:学§科§网]14、△ABC中,,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=15、已知实数满足,则的最小值为.16、已知数列(),其前项和为,给出下列四个命题:①若是等差数列,则三点、、共线;②若是等差数列,且,,则、、…、这个数中必然存在一个最大者;③若是等比数列,则、、()也是等比数列;④若(其中常数),则是等比数列.其中正确命题的序号是.(将你认为的正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小

4、题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(12分)已知直线方程为.(1)证明:不论为何实数,直线恒过定点.(2)直线m过(1)中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等,求满足条件的直线m方程.18、(12分)已知三顶点A(0,0),B(1,1),C(4,2).(1)求该三角形外接圆的方程.(2)若过点的直线被外接圆截得的线段长为,求直线的方程.19、(12分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为,b,c,且.(1)求角A.(2)若,,试求的最小值.20、(12分)如图所示,港口北偏东方向的点处有一观测站,港口正东方向的处有一轮船,测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后

5、到达处,测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?[来源:学+科+网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]21、(12分)如图甲,在平面四边形中,已知,现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的正弦值大小.22、(14分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足,且.(1)求{}的通项公式.(2)设数列{}满足,并记为{}的前n项和,求证:绵阳南山中学高2014级高二上期入学考试理科数学试题答案题号123456789101112答案BA[来源:学科网ZXXK]ACCADCBBBD13、3或514、15、16、①④17、(1)

6、证明:------------2分令故直线过定点---------------------------------------------------------5分(2)解:当截距为0时,直线m的方程为--------------------------------------7分当截距不为0时,设直线m的方程为,则[来源:学科网ZXXK]-------------------------------------------------------------11分故直线m的方程为.-----------------------12分[来源:Zxxk.Com]18、解:(1)设圆的方程为-

7、-----------------------------------------1分则---------------------------------------------------------------5分此外接圆的方程为---------------------------------------6分(2)设直线的方程为,即--------------------7分又,由题意得圆心到直线的距离

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