绵阳南山中学2014自主招生数学试题及答案

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1、保密★启用前绵阳南山中学（实验学校）2014年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共6页，答题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律用2

2、B铅笔或0．5毫米黑色签字笔；4．考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交．第一卷（选择题，共36分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）2．方程组的解是（）（A）－1（B）3（C）－1或3（D）－5或33．如右图所示，图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）（A）P区域（B）Q区域（C）M区域（D）N

3、区域4．小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（）绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷）第13页共13页5．南山中学高一年级有四名学生A、B、C、D参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”的选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A、B得票之和超过C、D得票之和，候选人A、C得票之和与B、D得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为（）（A）A、D、C、B（B）D、B、A、C（C）D、A、B、C（D）A、D、B、C6．南山中学数学建模小组的同学们在

4、研究15、12、10这三个数的倒数时发现：，他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数．若x、y、2（x、y均为正整数）是一组调和数，则x、y的值（）（A）有一组（B）有两组（C）有三组（D）有无数组7．如下图所示，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，当线段EF最小时，的值等于（）（A）（B）（C）（D）8．如上图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且使得△AEF为等边三角形，则△AEF与梯形ABCF的面积之比为（）（A）（B）（C）（D）9．已知函数，和在同一直角坐标系内的

5、图象如下图所示，给出下列结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么．则其中正确结论的序号为（）（A）①④（B）②③（C）①②③（D）①②④绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷）第13页共13页10．上右图为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过五层净化后流入底部的六个出口中的一个．下列判断：①六个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与5号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶5∶10；④若净化材枓损耗的速度与

6、流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的16倍．其中，正确的判断个数是（　　）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个11．如下图所示，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，CD为∠C的内角平分线，若AD=2，则CD等于（）（A）（B）（C）（D）12．如上图所示，点A、D在以BC为直径的半圆上，D是弧的中点，AC与BD交于点E．若AE=3，CD=，则BC等于（）（A）6（B）8（C）10（D）12绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷）第13页共13页第二卷（非选择题，共114分）二．填空

7、题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上）13．按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个x”到“结果是否>10”为一次操作．若操作进行三次才停止，则x的取值范围是___________．14．如下图所示，直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别平行，且，则__________．15．如上图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为________________．16．小明每天下午5点放学回家时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家．有一天，学校提前1小时放学，

8、小明自己步