高2015届高二上期半期考试数学试题（理科）2013年10月29日.doc

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1、高2015届高二上期半期考试数学（理科）试卷本试卷满分150分，共4页，考试时间：2013年10月29日14:30—16:30一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）2．三条直线相交于一点，可能确定的平面有（　　）A．个B．个C．个D．个或个3．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必

2、垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是…………………………………………（）A．3B．2C．1D．04．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）A．6B．8C．10D．125．如右图所示的算法流程图中，正常运行时输出的结果是（）A．B．C．D．6．两条直线都和一个平面平

3、行，则这两条直线的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上均可能7．平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线M与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．208．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：①，∥或者，相交②∥，，∥③∥，∥∥④，∥∥或者∥其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③10．已知如图：三棱柱

4、的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共25分.11．已知函数，则12．己知，式中变量满足约束条件则的最大值为13．已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________15．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________第3页第4页三．解答题：本大题共6个小题，16,17,18,19每题

5、12分,20题13分,21题14分，共75分。16．（12分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．（12分）等比数列的各项均为正数，且，(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.18．（12分）已知是矩形，平面,,为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小．19．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。20．（13分）如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PA

6、D⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积．21．（14分）如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．第3页第4页第7页第8页17.18．隆昌七中高2015届高二上期半期考试数学（理科）答题卡总分________一、选择题(5×10=50分)题号1234

7、5678910答案二、填空题（5×5=25分）11___________12___________13___________14___________15___________三、解答题（共75分）16.班级_________________姓名__________________学号______________密封线*******************************************************************************************************

8、****************第7页第8页20.19.21.***********************************************************************************************************************密封线第7页第8页