线性代数期末考试考前模拟试卷与评分标准

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1、试卷编号命题人：_审批人：试卷分类（A卷或B卷）片大学试卷学期：2005至2006学年度第二学期课程：线性代数专业：班级：姓名：学号：题号—.二三四得分五六七八总分得分（10分）计算行列式得分（10分）设务=（2,1,3,1）s=（1,2,0,1）,«3=（-14,0,3），讨论向量组a】,a29a3’的线性相关性。:得分:（301、:设人=110，且满足AX+2A=X,求矩阵X・1I。1巧:四、得分:试判定方程组（10分）兀1一2x2+3兀3-x4=13兀1一兀2+5工3一3兀4=2是否有解2兀］+兀？+2兀3一2兀4=3・得分:五.(16

2、分)；(2+3)兀］+兀2+2兀3=2'设｛加］+(2-1)兀2+兀3=22问；I为何值时，此方程组(1)有唯一解(2)无解(3)iI(A+3)x

3、+Ax2+(—2+3)兀$=32:有无穷多解？得分s八、（12分）:求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用■:(1-1-112、i11—214'最大无关组线性表示，其中4二，疋°°,：4-62-24「(36-979,得分七设3阶方阵A的三个特征值分别为2,-2,1,B=A3-A2-44+5E,求行列式B的值。得分八、（15分）:求一个正交变换将二次型f（xi9x2,x3

4、）=4x{2+3x22+3x32+2x2x3化成标准形试卷编号命题人：审批人：试卷分类(A卷或B卷)片大学试卷学期：2005至2006学年度第二学期课程：线性代数专业：班级：姓名：学号：题号—.二三四得分五六七八总分:解：原式(10分)一.得分得分(10分)计算行列式at-xa2ci2-xa2a2an0n、兀-IXk=lJ10讨论向量组务,a2,a3:设a,=(2,1,34),色=(1,2,0,1)心=(-1,1,0,3),:的线性相关性。:解：因为213120=9^0-110故幺1，幺2，幺3线性无关.得分，七、1（15分），且满足AX+2

5、A=X,求矩阵X・01、10(014,J解.fwv•I:X=2(E-AylA:(-2(E-AA)=-1-1-251°00-1(00-1-3-130011-3010、11•<100-1-10>fl00-1-10、•0-1-30140130-1-4•30-11一21;〔001-12-1/-1-72；・•・X=f-26、一2-2-1440-2_2丿0、-1-b、，八、得分，试判定方程组(10分)兀1一2x2+3x3-x4=13jq-x2+5x3一3x4=2是否有解2x1+兀2+2兀3一2兀4=3・2i<1-23-1n7*2—2打(1-23-1rt

6、B=3一15-3205-40-1i:k212-2k"5-403-250-100-12显然,R(A)=2,R(B)=3,故方程无解:设:九、丨得分（16分）(2+3)旺+兀2+2兀3=2Ax{+(兄一1)兀2+x3=22(A+3)Xj+Ax2+(—2+3)兀3=32问2为何值时，此方程组（1）有唯解（2）无解（3）:有无穷多解?02-2011-1=22(2-1)^0,有唯一解；"+3122'A020_22-1122T32-21-22+32—2+33201-22-1-22_俪Asi1010・-f4②当；1=0时，瓦Tft01-10,x=1■s00

7、001无穷多解③当2=1时，R(A)=2,R(A)=3无解10，十、得分(12分):求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用；(2-1-112、i1-214'最大无关组线性表示，其中4=，乙。°”4-62-24:(36-979,i(2-1-112、<11-214>-i04)，解：■11-21401-11001-103i4-62-240001一30001-3i(36-979丿

8、，故"如:心为列向量组的一个最大无关组.因此a^=-a1-«2,°5=4°1+3°2一3。4・得分:七・■(12分)设3阶方阵A的三个特征值分别为2,・2,1,B=A^-A2-44+5E,5求行列式〃的值。■:解：由特征值的性质可知，B的特征值分别为■；23-22-4x2+5=1,(—2)3_(—2)2-4x(-2)+5=ll3-l2-4xl+5=l故B=£/]“2“3=1得分九、(15分):求一个正交变换将二次型/(x1,x2,x3)=4x12+3打+3兀3?+2兀2心化成标准形‘400、解二次型的矩阵为A=0312分I。13丿4-200A

9、-2E

10、=03-21013-2得特征值人=2,人=人=4・对人=2,由(A-2E)x=0,得基础解系鉗1lb汗1对仏=兄3=4,由（A-4E）x=0,得基础解系§2