线性代数试卷a答案与评分标准

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1、广州大学2005–2006学年第二学期考试卷线性代数（A）卷答案与评分标准题次一二三四五六七八总分评卷人分数2115101010121012100评分一．填空题（每小题3分，共21分）1．中的系数是2．设，则3．矩阵方程的解，4．设，则的伴随矩阵5．向量组，，的秩是6．方程组有非零解，则7．已知阶矩阵A的特征值为，则二．是非题（每小题3分，共15分）第6页共6页1．设，是阶方阵，满足等式，则或【╳】2．设，，…，是维向量组，当…时，成立，则，，…，线性无关【╳】3．设是矩阵，当时，线性方程组必有非零

2、解【√】4．设是阶方阵，且，则【√】5．设是矩阵，若仅有零解，则有唯一解【╳】三．（本题10分）计算行列式解：…………………………………………3分…………………………………………6分…………………………………………9分…………………………………………………………10分第6页共6页四．（本题10分）设，，求解：由，则……………………………………………1分…………………………………………3分…………………………………………5分…………………………………………7分…………………………………………9分得……

3、…………………………………………………10分第6页共6页五．（本题10分）设，其中，，求解：由，得…………………………………………3分又，得…………………………………………5分…………………………………………7分……………………………………10分六．（本题10分）设，求向量组的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示解：…………………………………………2分…………………………………………4分是一个最大无关组…………………………………………6分……………………………………………………8分………

4、……………………………………………10分第6页共6页七．（本题12分）解方程组，并写出通解结构解：……………………………………………………2分……………………………………………………4分……………………………………………………6分对应的方程组为……………………………………………………8分令得……………………………………………………10分所求通解为（）………………………12分第6页共6页八．（本题12分）求矩阵的特征值和特征向量解：的特征多项式为所以的特征值为……………………………………………4分当时

5、，解方程，由得基础解系………………………………………………………………7分所以对应的全部特征向量为（）………………………………8分当时，解方程，由得基础解系为……………………………………………11分所以对应的全部特征向量为（不全为零）……………………………………………12分第6页共6页