一次函数的应用公开课教案-瞿榕衡

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1、一次函数的应用公开课教案【教学冃标】（一）教学知识点：理解一元一次方程、不等式与一次函数的紧密关系；利用一次函数知识结合方程、不等式解决相关实际问题。（二）能力训练：学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识。（三）活点培育：增强爱数学，用数学的情感。【教学重点】（一）理解一元一次方程、不等式与一次函数的关系。（二）熟练运用函数知识解决与方程、不等式有关问题。【教学难点】灵活运用有关一次函数知识结合方程、不等式解决相关问题。【教学方法】实践一应用一创新.【教学过程】一、复习旧知识1

2、、复习：函数与一元一次方程、一次不等式的联系一次函数y二kx+b（kHO）的图象是过点（0,b）,（~b/k,0）的一条直线。求一元一次方程日对戻0@,0是常数，日H0）的解，可以看成一次函数求x为何值时函数y-ax+b的值为0.求一元一次不等式处+方>0（臼，b是常数，臼H0）的解,可以看成一次函数y=ax+b当自变量x取何值时，函数的值y大于零。2、对一次函数解析式及一元一次方程、不等式在式子的形式上进行类比，了解一次函数解析式和一元一次方程、不等式的式子在本质上是一致的；利用图像对他们的关系进行说明，让

3、学生形象得记忆一次函数解析式及一元一次方程、不等式的紧密关系；形成用函数思维观察变化问题的思维，二、举一反三方程或不等式—次函数当x为何值时，函数y二3x-2的值为0?解方程8x-3=0当x为何值时，函数的值为0?当x为何值时，函数y二-7x+2的值大于0?解不等式8x-3<0当x为何值时，函数y二8x-3的值0?解方程组求函数y=-7x+2与y=8x-3的点评：函数与方程、不等式形式上可以互换，掌握把方程和不等式向函数转换的思维三、举例说明，引入方法例题：例1：一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2

4、n）,再过儿秒它的速度为17m/s?解法1：设再过/秒物体的速度为17米/秒.列方程2屮5二17・解得尸6.解法2：速度y（单位：m/s）是时间x（单位：s）的函数y二2x+5rfl2x+5二17.得2x-12=0.所以x=6点评：比较两种解法，在解决一些实际问题时方程解法和函数解法可以互相转换。例2：已知方程组

5、y"X=2,不解方程组能求出它的解吗？可以的话，怎么求？(y+x=1可以将方程组转化为函数yl=x+2和y2=-x+1由图可知，P点坐标为(-0.5,1.5)点评：方程组和函数的联系，方程组的解就是

6、两条函数图像的交点，方程问题叮以转换为函数问题例3：已知函数yl二x+2和y2二-x+1,若x+2>-x+l,则x的取值范围是多少?点评：由以上各例题可知，一次函数与一次方程及不等式是紧密相关的，一次方程和不等式是一次函数的一部分小结：函数与方程、不等式之间是可以互相转换的，我们可以用函数思维解方程、不等式问题。四、拓展应用、巩I古I认识练习1：老师要复印一份练习作为今晚的家庭作业，复印丿占的A4型纸收费如下：100张以内的每份0・3元，超过100张的，超过部分每张0.2元，结果老师付了34.8元，则老师复印

7、了多少张？分析：复印的张数是变化的，耍算出付多少钱，应该对复印的张数和费用的关系进行分析。解：设复印了x张，要付y元。厂Y_Yo.3x(0100)因为34.8元超过了0.3x100=30元，所以此时要用x>100的情况进行计算・・・34.8=0.2(%-100)+30兀=124练习2：为了吸引师生到复印店复印，他们对A4型纸收费情况调整如下：A方案B方案每张收费0.3元0.2元条件不打折交50元，成为会员问题一：如果老师要复卬400份，应如何选择更便宜？分析

8、：需要付费多少与复印的张数有关，所以要找到复印张数和费用的关系解：设复印了x张，需要付y元A方案：儿=0・3xB方案：yB=0.2x+50当x二400时，yA=0.3X400=120,yB=0.2X400+50=130因为120<130,即yAyB,即0・3x>0.2x+50,x>500若y.KyB,即0.3x<0.2x+50,

9、x<500若Ya=Yb,即0.3x=0.2x+50,x=500综上所述：当复印超过500张吋，选择B方案便宜；当复印少于500张时，选择A方案便宜；当复印刚好是500张时，选择A、B方案都一样。小结：在现实生活中，我们经常会遇到各种各样需要选择方案的情况，如果我们有函数这个工具，就能比较全面的考虑问题，也能对各种情况做出比较准确的判断。五、能力提升，获得新知练习3：某FI老师急需复印一批资料，已知复