一次函数公开课教案

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1、一次函数合面中学邹红一、教学目标1.使学生能够根据实际问题中的条件，确定函数的解析式.2.使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念.3.进一步提高分析概括、总结归纳能力.、4.让学生全身心地投入数学活动屮，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展是践能力与创新精神。二、教学重点与难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。难点：能根据所给的条件写岀简单的一次函数表达式。三、教学方法：合作一探究，总结一归纳.四、教学过程（一）温故而知新1、什么是函数？2、函数有哪几种表示方法？3.请写出下列各题函数关系式（1）.火车以60千米/时的速度匀速行驶，写出它驶过的路

2、程S（千米）与所用的吋间1（小吋）的函数关系式.（2）.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.G二h-105・（3）.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x（分）的计时费（按0.01元/分收取）.y二0.01x+22.（4）.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y（cm2）随x（cm）的值而变化.y二-5x+50.（二）新知探索问题1有人发现，在一定温度时蟋蟀每分钟鸣叫次数C（次）与温度t（°C）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.写岀C与t的函数

3、关系式。C=7t-35.问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，从现在起每个月节存12元.（1）如果他已存有50元，试写出小张的存款y（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式；（2）如果他已透支50元（即他现在非但没有存款还欠别人50元），试写岀小张的存款与从现在开始的月份数Z间的函数关系式.在学生独立完成的基础上交流，交流的重点是以下变量及变量之间的关系式的获得过程：（1）存款的金额二已有存款+每月存款金额X月份数；（2）存款的月份数是自变量，存款的金额是自变量的函数.因此可设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为八元，得到所求的函数关系式

4、为y,=50+12x；（3）我们知道己存款50元和己负债50元是一对具有相反意义的量，因此我们可把已负债50元记为-50（元），所以设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y2元，得到所求的函数关系式为yo=_50+12x・问题3:小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/吋.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.你能运用你所学的知识帮助小明解决这个问题吗？先让学生白主探

5、究、小组交流（教师应参与学生间的探索与交流，教师可利用多媒体课件演示运动变化的规律），班级交流的重点是找出：小明距北京的路程二总路程-己行驶的路程，己行驶的路程二速度X行驶时间.设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的距离为s千米，根据题意，s和t的函数关系是：s=570-95t（6>t>0）・概念：一次函数和正比例函数观察各题函数关系式，看看它们有什么共同特点？它们的形式与y二-6x+15—样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成：y=kx+b（kHO）一般地，形如y二kx+b（k、b是常

6、数，kHO）的函数，叫做一次函数（linearfunction）.当b=0时，y二kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.(三)巩固练习：1・下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y二—8x・(2)y二兰・(3)y二5x+6・(3)y二一0.5xT・2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x—次函数？是否为正比例函数？(1)饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y(元)与所买瓶数X(瓶)的关系式。(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。(3)一棵树现高50cm,每个月长高2cm,x月后这棵树的高

7、度为y(cm)。3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.(1)一个小球速度v随吋间t变化的函数关系.它是一次函数吗？(2)求第2.5秒吋小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小吋用油5升，求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(吋)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？5.见教材上练习题。(四)总结(五)作业