《 一次函数的应用》教案

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1、《一次函数的应用》教案教学目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3.让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一.创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们

2、就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二.尝试活动探索新知1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题.尺码2323.52424.5㎝36373839（1）设鞋子的尺码为x，大小编号为y，写出y与x的函数关系式.（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三.动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元.1.设某销售员月销售产品x件

3、，他应得的工资为y元.求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明

4、效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1.指出问题中的常量、变量？2.变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价.功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x小时，则:节能灯的总费用为=60+0.01×0.5x；即：=60+0.005x白炽灯的总费用为=3+0.06×0.5x即：=3+0.03x讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：

5、方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x为何值时=？（2）x为何值时>？（3）x为何值时<？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下.方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，>，使用白炽灯更省钱；高于2280时，<.使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式.相比较和的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y=－y2=57－0.025x的值表示节

6、能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y=57－0.025x为减函数，图象经过点（2280，0），所以当x>2280时，y<0，此时选择节能灯更省钱；当x<2280时，y>0，此时选择白炽灯更省钱.四.例题解析例1：某生产资料部门出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%.（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；（2）为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买1~10袋化肥的总金额的对照表.例2：甲.乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法

7、.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话1分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）师：每个二元一次方程都对应一个一次函数，且以它的每一个解为坐标的点均在相应的一次函数图象上；反之，任意一个一次函数图象上的每一个点的坐标均是相应的二元一次方程的解.课堂总结：本节课你学会了什么？