高一春季(清北班)资料3(等差数列综合)

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1、专题三:数列概念与等差数列综合选讲1.（12年高考（江西理））设数列｛色｝,｛仇｝都是等差数列，若坷+々=74+$=21,贝lj%+Q=o2.（09全国卷II理）设等差数列匕｝的前n项和为S”，若％=5$则S——OS.53.（09宁夏海南卷）等差数列｛%｝的前刃项和为S”，己知%+陽田-尤=0,5^=38,则加二（）A.38B.20C.10D.94.（10浙江文数）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是o第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行3695.（12浙江理））设S”是公差为d（d0）的无穷等差数

2、列｛陽｝的前/7项和，则下列命题错误的是（）••A.若dvO,则数列｛S”｝有最大项B.若数列｛S”｝有最大项，则d0D.若对任意的均有S“>0,则数列｛S”｝是递增数列a7/7+456•已知两个等差数列｛陽｝和｛仇｝的前兀项和分别为A“和场，且冬=仝土2，则使B”〃+3得仏为整数的正整数〃的个数是（）A.2B.3C.4D.57.（10辽宁理数）已知数列匕｝满足$=33“+厂4=2彼则乞的最小值为n8.（2012年高考（湖北文））传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如

3、图所示的三角形数：•13610将三角形数1,3,6,10,…，记为数列仏〃｝,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列｛仇｝,可以推测：（I）场2是数列｛%｝中的第项；（II）匕心=o（用k表示）7.（2009江西卷理）数列｛色｝的通项^=/?（cos2y-sin2y）,其前斤项和为S”,则％为（）A.470B.490C.495D.5108.（12四川理）设函数/（x）=2x-cosx,｛an｝是公差为兰的等差数列，8./■（4）+/（°2）+-・+/（。5）=5龙，则［f（a^-axa3=（）A.0B.丄沪c.—7VD・—7U21681611・（1

4、0湖南理数）若数列｛色｝满足：对任意的neN只有有限个正整数加使得a,2,/7GW）个全等的小正三角形（图2,图3分别给出了心2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于AABC的三边及平行于某边的任一直线上

5、的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为/⑺），则有/（2）=2,/（3）=，…，/（料）=°酗）力必C（c）丄一v一»訂7“13.（10浙江文数）设a.,d为实数，首项为色，公差为d的等差数列｛%｝的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0o（［）若S5=5,求S&及a】；（II）求d的取值范围。14.已知一个数列｛色｝的各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-l个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…。记数列的前斤项和为S”。（1）试问第20

6、06个1为该数列的第几项?请确定；；7-4-Q12.（12年高考（大纲））已知数列仏｝屮，马=1,前并项和：=竺二色。（1）求a?®；（2）求｛%｝的通项公式。13.已知数列｛色｝满足a】=l,a”+i=2aleN*）。（1）求色‘偽的值;（2）求数列｛d“｝的通项公式。14.（10安徽理数）设数列坷卫2,…4，・••中的每一项都不为0。证明:⑷为等差数列的充分必要条件是：对任何/?eN,都有丄+丄+...+—=aaiag色％+】15.（12年高考（四川理））已知数列｛色｝的前几项和为S”，且a2an=52+5n对一切正整数〃都成立。（I）求％色的值；（ID

7、S坷＞0,数列｛塩嶼｝的前斤项和为7；,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最%大值。YI12.已知点妨（1』）』2（2』2），…屛（仏几），…（处M）顺次为直线〉，=—+—上的点,彳1点£（心0）,爲（兀2,0）,…,人（£,0）,…（处NJ顺次为兀轴上的点,其中X,=a（0

8、若不可能，请说明理由。1