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《高一春季(实验班)资料3(数列与等差数列)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题三：数列与等差数列综合选讲一、知识梳理1.等差数列的定义：｛色｝等差＜^an-an_｛=d（d常数，心2牛N*）（^an+i-an=d（d常数牛N*）（证明、判断等差的方法一）2.等差数列的通项公式：％=®+G—l）dan=am+(n-m)d变形公式：〃〃i(777,nGN*)｛色｝等差o｛匕｝的通项化形如％=an+b（a,beR）(仁g或仁g-)n--m3.等差中项公式：人=凹2｛匕｝等差o2色二％+%+（2丄2,/?€N*）（无穷数列）
2、（证明、判断等差的方法二）4.等差数列的求和公式：S”二"⑷*5）丫"⑷+伙wN*）（实施整体代换）n（n-I）变形d2「
3、d、sn=na+—乙—d=~n+（q-評注1。：aban,n,d,Sn五个量中知三求二，注意公式的选择。注2。：
4、｛弭为等差数列o4」的前n项和形如Sn二Ai?+Bn（A,BUR）5.等差数列的重要性质：'〃＞00｛色｝单增；（1）等差数列的单调性:＜〃v0u＞｛°“｝单减；〃=0o｛a”席数列.（2）与首尾等距的两项的和彼此相等。(3)若m+n=p+q、m.n.p.qeN*，则Q加+%Q]+an=a2+an_｝=色+an-2="'=ak+二…。=5+5特别地，m+n=2p,则=2ap（4）在等差数列B”｝中取出部分项，只要取出项的下标数（在原数列中）成等差数列，则取
5、出的项构成的新数列成等差数列。（部分项）（5）①｛%｝等差（公差d）,则｛①土c｝（c常数）等差（公差〃）;｛処｝（20）（公差肋）；｛丄％｝伙工0）（公差kk②若数列匕｝（公差山）、｛bn｝（公差d2）均等差，贝IJ｛an±bn｝等差（公差d
6、±d2）。（6）“等长片断之和成等差”：｛陽｝等差（公差d）,1°,Sm,S2m-Sm,S3m_S2m,S4m-S3m,…成等差（公差DlM）；2°,ai+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9,a4+a7+ai0,・••成等差；(7){%}等差，若ap=q,aq=p,(p^q),则ap+q=0。（8）｛%｝等差，其前n
7、项和为Sn,若Sp=q,Sq=p（p$q）,贝JSp+q=-（/?+
8、等差数列｛aj的前n项和的最值I'矚:S”=-n2+（^--）h（hgN©22法一：二次函数图象法，结合nWN*;（函数方法）法二：（符号转折项法）a〉0①ai>0,d<0,该数列的数项从止数递减到负数，S「•存在最大值，使的止整数皿<0m,代回验算,若务>0,aMO则有一解，3最大;若禺二0,却<0,则有两解，S=Sm_,最大。a<0②ai<0,d>0,该数列的项从负数递增到正数，Sn存在最小值，使〃'一°的正整数m,心>o代回验算,若a«+i>0,则有一解，S■最小;若am=0,am-
9、i>0,则有两解,Sm=Sm-i最小。7.等差数列｛色｝中,前斤项和S”=Q]+偽+色++…•+马一1设S奇二81+&：如+…S偶二a2+a?+a6+…Sn二S奇+S偶+厲的性质:(1)n为奇数时，(令n=2k-l)，°49°5，•°°，Qr,•°°3，°2k-2，“2R-1S二斤（坷+色）二（2£-1）（4+色1）二（2/（1比”22k即Sn=nafl+l@曲为中间项）（伪奇数时）=ai+(k-l)d=ak=€Z/：+1即S奇一S沪心+
10、（色计］为中间项）22s奇+s偎=叫故：当n为奇数时，11、偶n-（2）n为偶数时,（令n二2k）二斤（。
12、+6）二2比（州+。2»"—2-2由此可推导：＜cnS奇=利22'偶亍°sa~严=亠⑺为偶数）S偶％2二、能力巩I1.（12年高考（江西理））设数列｛%｝,｛仇｝都是等差数列，若吗+勺=7卫3+伏=21,则+2=°1.已知数列｛%｝对任意的”，gwN*满足=知+勺，且（?2=~6,那么dm等于（）A.—165B.—33C.—30D.—212.（09全国卷II理）设等差数列｛色｝的前n项和为S”，若则厶二1.（09宁夏海南卷）等差数列｛an｝的前n项和为S”，已知am_^am+l-a；n=Of=38,则m=（）A.38B.
13、20C.10D.95.设S“是等差数列｛%｝的前n项的和,6.S”是等差数列｛色｝的前n项和，且S”=Sg。列举几个满足上述条件的数列，归纳出这些数列都具有的一条共同的性质，这个性质是。7.（10浙江文数）在如下数表小，已知每行、每列屮的数都成等差数列，那么，位于下表小的第〃行第农+1列的数是o第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行3698.（12浙江理））设S”是公差为d（dHO）的无穷等差数列｛%｝的前7?项和，则下列命题鑽谡的是（）A.若dvO,则数列｛'｝有最大项B.若数列｛S”｝有最大项，则d
